[高二数学]直线与圆的位置关系.ppt

与圆有关的比例线段 相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等 已知：如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P， 求证：PA·PB＝PC·PD A B C D P * 2、圆周角的定义： 1、圆心角的定义： 顶点在圆周上且两边都与圆相交的角。 顶点在圆心的角。 练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半。 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 圆心角定理：圆心角的度数等于其所对弧的度数。 推论1：同弧（或等弧）所对的圆周角相等。 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论2：半圆（或直径）上的圆周角等90o。反之 90o的圆周角所对的弧为半圆（或弦为直径）。 例1，如图，ΔABC中，AB=AC， ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证： B A E C D 例2，如图，设AD,CF是ΔABC的两条高, AD的延长线交ΔABC的外接圆O于G,AE是⊙O的直径,求证: (1)AB·AC=AD·AE (2)DG=DH ·O A H F E D C B G 例３，如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过 的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证： 　ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦ Ａ Ｂ Ｅ Ｄ Ｃ Ｐ Ｆ ︵ 1 2 3 4 例４，如图， ΔABC内接于⊙Ｏ， ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，求证： （１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ （２）ＯＡ·ＡＨ＝１／２ＡＢ·ＡＣ ． Ａ Ｏ Ｈ Ｃ Ｂ D 节节清 圆周角定理： 圆周角的度数等于其所对弧度数的一半。 1. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 2．如图4，四边形ABCD内接于圆O, ∠BCD=120°,且∠BCD+∠BAD=180°, 则∠BOD=______。 圆内接四边形的性质和判定定理 圆内接四边形性质定理1 圆内接四边形对角互补 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就是多边形的外接圆 D B A C ·O 圆内接四边形判定定理1 对角互补的四边形内接于圆 圆内接四边形性质定理2 圆内接四边形外角等于它的内角的对角 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就是多边形的外接圆 D B A C · 圆内接四边形判定定理2 若四边形的一个外角等于它的内角的对角，则这个四边形的四个顶点共圆 O 如果 个点在同一个圆上，也称这 个点共圆 一个四边形内接于圆也称这个四边形的顶点四点共圆 D B A C ·O 定理 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆 D B A C 特别的，对定线段张角为直角的点共圆 例1、如图，⊙O1与⊙O2交于点M、N，直线AB过M与⊙O1与⊙O2 分别交于点A、B，直线CD过N与⊙O1与⊙O2 分别交于点C、D，求证：AC//BD D B O1· A C M N ·O2 例2、如图，D为△ABC的边BC上一点，⊙O1经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2 经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2 交于点G，求证：（1）∠BAC+∠EGF＝180° C F O1· A B G D ·O2 （2）∠EAG＝∠EFG E 例3、如图，以锐角三角形ABC的三边为边向外作三个等边三角形ABD、BCE、CAG，求证：△ABD、△BCE、△CAG的外接圆⊙O1 、⊙O2、⊙O3交于一点 ·O2 A ·O3 C E B F O1· G D 圆的切线的性质和判定定理 直线与圆的位置关系有几种? 当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ 设⊙O的半径为r，直线l与圆心O的距离为d 当直线与圆有且只有一个公共点时，直线与圆相切 当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离 d＞r 直线与圆相离 d＝r 直线与圆相切 d＜r 直线与圆相交 切线的判定定理 过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例1、如图，已知P为⊙O外一点，以PO为直径作⊙M，⊙M与⊙O交于点A、B， 求证：PA、PB是⊙O的切线 O· ·P