[高二数学]等差数列.ppt

复 习 回 顾 数列的定义，通项公式，递推公式 四 个 实 例 等 差 数 列 的 定 义 一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 练 习 一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 通 项 公 式 的 推 导 设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,… 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d 通 项 公 式 的 推 导 例 题 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 练 习 二 （1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项； （2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d . 练 习 三 1、已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d. 通 项 公 式 的 推 广 思考:已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求a12,a3n. 解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1∴这个数列的通项公式是： an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n. 例5 （1）已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数. 课时小结 通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an+1-an=d(n≥1且n∈N*); 其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n≥1) . 本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。 已知等差数列{an}中，am、公差d 是常数，试求出an的值。 分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am ,d 看成是常数. 有些数列若通过取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决. 解：设等差数列{an}的首项是a1，依题意可得： am=a1+(m-1)d ① an=a1+(n-1)d　　　　　②　　　 ②- ①得：an-am=a1+ ( n – 1 )d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d ∴an=am +(n-m)d 思考题： 变形 * 按一定次序排成的一列数叫做数列。 一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，5， 10 ，15，20 ，… ① 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48 ，53，58，63. ② 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③ 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列： 10072，101