[高二数学]高中数学 24 等比数列第2课时课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时　 等比数列的性质 ;1.等比数列的常用性质;2.等比数列{an}满足 时，{an}是递增数列； 满足 时，{an} 是递减数列． 3．在任意两个非零实数a和b之间，也可以 插入n个数使之成为等比数列，但要注意，在 实数范围内，当ab0，q0时，a，b之间 可以插入 个数，当ab0，q0 时，a，b之间可以插入 个数， 当ab0时，在a和b之间可以插入 个数． ;1．在等比数列{an}中，a2009＝a2011＝3，则a2010＝(　　) A．3　　　　　　　　 B．－3 C．±3 D．9 解析：a2010＝ ＝±3. 答案：C;2．已知{an}是等比数列，且an0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20;3．在等比数列{an}中，已知a2＝2，a6＝162，则a10＝________.;4．{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项，若b1＝3，则bn＝________.;5．在等比数列{an}中，若a3＋a8＝124，a4a7＝－512，且公比q为整数，求a10. 解：由a4a7＝－512，得a3a8＝－512. 又a3＋a8＝124， 所以a3，a8是方程x2－124x－512＝0的两根． 又q为整数，所以a3＝－4，a8＝128，q＝－2， 所以a10＝a8q2＝512.;典例剖析;方法点评：上述四种解法中，前三种解法是利用等比数列的性质来解的，使问题变得简单，明了．因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的灵活应用． ;在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为________． 解析：利用性质“aman＝apaq“便可迅速获得，设插入的n个数为a1，a2，…，an，G＝a1a2·…·an，则G2＝(a1an)·(a2an－1)(a3an－2)·…·(ana1)＝(1×100)n，∴G＝10n. 答案：10n. ;[例2]　在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝－ ，求数列的通项an. [分析]　思路1：设首项为a1，公比为q，由题目中两等式列方程组，解出a1，q，进一步可求出an. 思路2：利用am＝anqm－n，可求q，再进一步求an.;[点评]　方法1，设首项与公比，列方程解出，是通法；方法2是技巧，巧用公式，使计算简便．;迁移变式2　(1)在等比数列{an}中，a5＝4， a10＝27，则q＝________. (2)已知数列{an}为等比数列，a4＝25，a6＝ 27，则log2a6－log2a4＝__________.; [例3]　已知等比数列{an}中，a3＋a5＋a7＝84，a3·a5·a7＝4096，求an.;[点评]　本题得解的关键是利用性质am·an＝ap·aq(m、n、p、q∈N*，m＋n＝p＋q)，并用一变形公式an＝am·qn－m.;迁移变式3在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5， 则a8·a9·a10·a11＝(　　) A．10 B．25 C．50 D．75 ;例4.三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等 于91，求原来的等比数列。;[例5]　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数．;迁移变式4　(1)有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出四个数． (2)已知四个数前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．;解得q2＝4， ∴q＝2或q＝－2. ∴所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.;等比数列的性质如下： 设an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)． (1)当q1，a10或0q1，a10时，{an}是递增数列； 当q1，a10或0q1，a10时，{an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列；当q0时，{an}是摆动数列． (2)an＝am·qn－m(m，n∈N*)． (3)当m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)时，有am·an＝ap·aq.;课 堂 测 评 ;课 堂 测 评 ;课 堂 测 评