[高二数学]选修4-5 不等式选讲教材解读与教学建议.ppt

三个观点 突出几何直观 控制难度 把握标高 注重证明过程的思考方法， 避免过度代数变换 几个关注点 从局部到整体 从具体到抽象（几何——逻辑） 从特殊到一般 （1）不等式的证明 （2）代数的推理 （3）代数的变换 （4）不等式交汇 （5）构造法与导数 （6）把握标准要求，明确教学方向 结束语： “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知， 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时”， 作为四川首批新课程的一线教师.在实践中仍需以课标为准绳，以教材为根本，以学生的学习能力为起点，以学生学业水平提高为目的，不断探索、不断学习. 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。通过回顾复习，体验从特殊到一般. 从局部到整体，从具体到抽象的学习过程。 一、本章的地位和作用 二、考纲和课程标准解读 三、教材分析 四、教学建议 1.回顾复习 逻辑关系 2.直观感受 突出背景 3.自主探究 突出应用 4.承前启后 突出工具 不等式在必修五中已学过，为什么还在选修中出现？ 必修五中学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。 而选修4是在模块必修五的基础上展开的，是必修五的继续、深入和提高，从感性上升到理性.内容上保持相对的完整。使不等式内容及思想方法系统化.体现循序渐进，螺旋上升。以回顾和学习出发，展开局部到整体，特殊到一般，具体到抽象，对不等式基本性质，经系统地归纳、整理。使学生学会研究数学问题的基本方法和通常的研究过程。 不等式选讲 第一讲不等式和 绝对值不等式 第二讲证明不等 式的基本方法 第三讲柯西不等式 与排序不等式 第四讲数学归纳 法证明不等式 ?1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式. ?2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ?（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； ?（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣； ?（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：? ∣ax＋b∣≤c ;∣ax＋b∣≥c ；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a. 3．认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义. ?（1）证明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|. ?（2）证明：（a2+b2）(c2+d2)≥(ac+bd)2. ?（3）证明：? 4．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况： ? 5．用向量递归方法讨论排序不等式. 6．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 7．会用数学归纳法证明贝努利不等式： ? (1＋x)n＞1＋nx（x＞-1,n为正整数）. 8．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 9．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 10．完成一个学习总结报告. （一） 新旧教材对比 （二） 新教材的特点 （三） 典型问题的处理 显性 隐性 知识的交汇性最强 基本不等式 柯西不等式 排序不等式