第59讲 概率1.docVIP

第19讲 概率(一) 概率的一些术语及基本知识．1.基本事件：一次试验(例如掷骰子)，可能有多种结果，每个结果称为 2.样本空间：基本事件的集合，称为样本空间，也就是基本事件的总体．I． 3.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称事件． 4.必然事件：在试验中必然发生的事件，即样本空间I自身．它的概率1，即P(I)=1.5.不可能事件：不可能发生的事件，即空集(0，即P(()=0． 6.互斥事件：事件A、B不能同时发生，即A∩B=(，则称A、B为互不相容的事件)7.和事件：AB称为事件A与B的和事件． 8.积事件：AB称为事件A与B的积事件，也简记为AB． 9.概率：概率是样本空间I中的一种测度，即对每一个事件A，有一个P(A)，具有以下三条性质： (1)P(A)()(非负性)； (2)P(I)=l； (3)在A、B为互斥事件时，P(AB)=P(A)+P(B)(可加性)． 10.频率：在同样的条件下进行n次试验，如果事件A发生m次，那么A发生的频率为． 11.古典概型：如果试验有n种可能的结果，并且每一种结果发生的可古． 12．对立事件：如果事件A、B满足A B==(，AB=I,那么A、B称为对立事件，并将B记为．我们有一个常用公式P()=l－P(A)． .条件概率：在事件A已经发生的条件下，事件B发牛的概率称为条P(B｜A)．我们有 P(AB)=P(A)P(BA)．P(B｜A)= 注意P(BA)，P(B)，P(AB)的不同．P(B)是事件上发生的概率(没有条件)；P(BA)是A已经发生的条件下，B发生的概率；P(AB)是BA发生的概率． 14.独立事件：如果事件A是否发生，对于事件B的发生没有影响，即P(BA)=P(B)．A、B为独立事件．易知这时P(AB)=P(A)P(B)， P(A｜B)=P(A),即B是否发生，对于A的A、B是互相独立的． 全概率公式：如果样本空间I可以分拆为B1，B，，Bn，即B1B2∪…∪Bn=I并且Bi∪Bj=(1≤i＜j≤n那么事件A发牛的概率 P(A) A类例题 例1 (2004年)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二 班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起 （指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A． B． C． D． 分析 排列组合问题，往往以实际问题面目出现，它解法灵活分别计算出带条件与不带条件限制的排法总数，再按照(2004年全国卷)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （1）求这名同学得300分的概率； （2）求这名同学至少得300分的概率. 分析 本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应 用概率知识解决实际问题的能力. 解题突破口：(1)这名同学得300分的概率必是第1、2题一对一错,这 样得100分,而第3小题一定答对,所以共得到300分.(2)至少300分意思是得300分或400分.故两种概率 相加即可. 解 记“这名同学答对第i个问题”为事件，则 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6. （1）这名同学得300分的概率：P1=P（A1A3）+P（A2A3） =P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228. （2）这名同学至少得300分的概率： P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3） =0.228+0.8×0.7×0.6=0.564. 情景再现 1． (2003年全国高考上海卷)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 (结果用分数表示) 2．(1)一圆周上均匀分布着1996个点, 从中均等地选出A、B、C、D四个不同的点, 则弦AB与CD相交的概率是( ) A、. B、. C、. D、. (2)记号为1,2,3的三个球放在一个缸子