丢番图方程喝流形上的微积分.DOCVIP

数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲 3、方程 4、方程的应用 5、两个三元二次丢番图方程的公解 6、三元以上的二次丢番图方程 7、一些与二次丢番图方程有关的问题和结果 六 三次丢番图方程(2学时) [教学要点] 介绍三次丢番图方程的一些基本类型的解法. [教学内容] 1、方程， 2、方程 3、二元三次型及其相关方程 4、三元三次丢番图方程 5、四元三次丢番图方程 七 四次丢番图方程（2学时） [教学要点] 介绍四次丢番图方程的成果和问题。 [教学内容] 1、丢番图方程 2、丢番图方程 3、丢番图方程和 4、丢番图方程 5、丢番图方程 6、一些四元四次丢番图方程 八 高次丢番图方程（2学时） [教学要点] 介绍各种类型的高次丢番图方程的解法和主要结论． [教学内容] 1、丢番图方程和 2、丢番图方程 3、丢番图方程 4、几个连续数问题 5、Fermat大定理 三、教材及参考书目 1、曹珍富，《丢番图方程引论》．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989年． 2、岑中枢，《不定方程的整数解和填数法》．海口：海南出版社，1994年． 3、夏圣亭，《不定方程浅说》．天津：天津人民出版社，1980年． 4、傅钟鹏，《不定方程趣谈》．沈阳：辽宁人民出版社，1979年． 5、柯召、孙琦，《线性代数——方法导引》．上海：上海教育出版社，1980年． 数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲 流形上的微积分教学大纲（试行草案） （ 2008年8月试行） ? 一、说明 （一）课程性质 《流形上的微积分》是数学与应用数学专业的一门选修课程，是为学生学完数学类主干课程后的提高课程，在四年级开设． （二）教学目的流形上的微积分是高等师范院校基础数学专业的一门选修课程。主要论述与流形有关的最重要，最基本的知识，包括流形，切向量，张量与外微分形式等概念和一些主要定理，以及流形上的微积分和Stokes定理，通过对本课程的学习，使学生掌握必要的现代数学基础知识，为学生进一步学习现代数学和近代理论物理，阅读科学论文，进行科学研究打下必要的基础。 （三）教学内容 重点了解和掌握流形，切向量，张量等概念及例，对外微分形式及流形上的积分等概念和基本计算有较好的掌握并能用以理解Stokes定理,培养几何直观和图形想象的能力及从具体到抽象的能力． （四）教学时数及学分 16学时，学分：1分． 二、本文 [教学要点] 欧几里得空间上的可微函数微分流形张量和外微分形式流形上的积分． [教学内容] 第一章? 欧几里得空间上的可微函数(学时) 第一节 多元映射的微分； 第二节 可微的必要及充分条件： 第三节 逆映射定理与隐函数定理； 第四节 维欧几里得空间上的积分。 第二章 微分流形 第一节 基本定义； 第二节 可微映射； 第三节 切向量和切空间； 第四节 流形的定向。 第三章 张量和外微分形式(学时) 第一节 张量积和外积(4学时)； 第二节 微分形式(4学时)； 第三节 闭形式与恰当形式(2学时)。 第四章 流形上的积分(学时) 第一节 单位分解第二节 流形上的积分； 第三节 带边流形； 第四节Stokes定理。 施恩伟：《流形上的微积分》M .科学出版社2004年版 陈省身 陈伟恒著：《微分几何讲义》，北京大学出版社2001年版。 斯皮瓦克（spivak,m.）著：《流形上的微积分》，科学出版社1985年版。 本课程的作用是在经典数学与现代数学之间架起一座桥梁。微分流形的理论在现代数学的诸多分支中都是必不可少的基础。作为一名优秀的师范生，对此一无所知是极大的缺憾。因此，本课程对开阔学生视野，用现代数学的观点、思想方法指导初等数学的教学将起到重要作用。