第一讲 随机变量和概率论知识.pptVIP

(n+k)阶联合矩（交叉矩、混合矩）： (n+k)阶联合中心矩： 4）矩(Moment) * * 由高维概率密度可以求出低维边缘概率密度 维随机变量 联合分布函数 n维随机变量用矢量表示 联合密度函数 * n维随机矢量的期望 （ 维随机变量的相关性） n维随机变量用矢量表示 n维随机矢量的协方差 n维随机矢量的自相关 1) 一维随机变量函数的分布 随机变量的函数 雅可比式(Jacobi) 例 设随机变量X与随机变量Y的关系为 a,b 是常数，已知X的概率密度为fX(x)，求Y的概率密度。 解 由关系： ，有 * 2）多维随机变量函数的分布 对于单调情形： 雅可比式为： 以二维为例： * 例 设X、Y为相互独立的随机变量，服从正态分N(0,1)， 有 求Z1和Z2的联合概率密度。 解 由题知X，Y的联合概率密度为： 又由： 得：J= -1/2 得： * 复随机变量 均值： 方差： 协方差： 若 ，称 与 不相关 若 ，称 与 正交 若 ，称 与 独立 * 例 设随机变量在区间上服从均匀分布，其概率密度 为 求均值与方差。 * 解 X的均值为 方差为 * 我们来看一下我们实际中遇到的一些信号。图1为通信中常用的相移键控信号，图（2）是我们用示波器观测到噪声电压波形，图3是录取的鸟叫声，我们来看一下这几个信号的特点，第一个信号，具有确定的变化规律，是时间t的一个确定的函数，每次观测所得结果都相同，知道当前的值，就可以精确地预测去未来某个时刻的值。这样的的信号称为确定性信号，后面两种信号，没有确定的变化规律，每次观测所得结果可能都不相同（鸟叫声，每次观测大致的波形也许一样，但如果仔细观测，你会发现很多细节是不同的），知道当前的值，不能精确地预计未来某个时刻的值，这样的信号就是随机信号。一般来说，由人工产生的信号大都是确知信号，如雷达的发射信号、通信系统设计使用的信号，而自然界产生的许多信号都是随机信号，如海浪、地物杂波、图象信号、语音信号、地震信号和医学上的生理信号等。在实际中遇到的信号，大部分都是随机信号，即使由人工产生的信号是确知的，但信号经信道传输以后也会受到污染而变成了随机信号。我们前面的课程信号与系统分析、时域离散信号与系统分析（现在叫信号分析与处理）主要是针对确定性信号的。对于随机信号，我们如何进行分析？这是我们本课程要解决的问题。 二、课程学习的目标 本课程我们将要学习两部分内容：随机信号分析以及信号检测与估计。通过学习随机信号分析的基本理论，我们要学会运用概率的方法分析随机信号的统计特性，结合信号与系统的理论掌握随机信号通过系统的分析方法。要系统地掌握电子系统中遇到的一些典型的随机过程，如正态随机过程、窄带随机过程、马尔可夫过程等的特点，并在实际中能够熟练的运用。信号检测与估计的基本理论包括假设检验、参数估计以及噪声中信号的检测等内容，通过学习要掌握假设检验（包括复合假设检验与序贯检验）的基本概念、基本判决准则，要能够针对一个实际的问题构造出假设检验的统计模型，选择合适的判决准则，并且能分析判决的性能。要能够把假设检验的数学理论应用于噪声中信号检测问题中，推导出高斯噪声（白噪声和色噪声）环境下最佳接收机的结构，掌握高斯噪声环境下最佳接收机的基本形式、接收机性能分析的方法。通过估计理论的学习，掌握参数估计的基本方法、基本估计准则，掌握评价估计量好坏的性能指标。 二、课程学习的目标 本课程我们将要学习两部分内容：随机信号分析以及信号检测与估计。通过学习随机信号分析的基本理论，我们要学会运用概率的方法分析随机信号的统计特性，结合信号与系统的理论掌握随机信号通过系统的分析方法。要系统地掌握电子系统中遇到的一些典型的随机过程，如正态随机过程、窄带随机过程、马尔可夫过程等的特点，并在实际中能够熟练的运用。信号检测与估计的基本理论包括假设检验、参数估计以及噪声中信号的检测等内容，通过学习要掌握假设检验（包括复合假设检验与序贯检验）的基本概念、基本判决准则，要能够针对一个实际的问题构造出假设检验的统计模型，选择合适的判决准则，并且能分析判决的性能。要能够把假设检验的数学理论应用于噪声中信号检测问题中，推导出高斯噪声（白噪声和色噪声）环境下最佳接收机的结构，掌握高斯噪声环境下最佳接收机的基本形式、接收机性能分析的方法。通过估计理论的学习，掌握参数估计的基本方法、基