[高等教育]z力学-第1章.ppt

解2。 例1-5 一质点沿半径为R的圆周转动，路程为S=a+bt3（SI）， a 和 b 为常数，t 为时间。 求：（1） 任意时刻质点的角速度和角加速度。 （2） 任意时刻质点的切向加速度和法向加速度。 （3） 当质点的加速度与半径方向成 45°角时，?为多少？ 解： 1. 2. 3. 当 时 质点的加速度与半径方向成 45°角 机械运动的第二类问题：已知 求： 和初始条件， 方法：由 可得 由 可得 积分 积分 例1-7 一条河宽为d，岸边水流速为零，中间流速为 ，河水 流速与到岸边的距离成正比增加，某人以不变的速度 划船， 垂直于流水方向向河中间划去。 求（1）船的运动方程（y d/2）。 （2）船的轨迹方程。 （3）任意时刻船的切向和法向 加速度的量值及曲率半径R。 O X Y d 解： 由于 初始条件 t=0时y=0 得c=0 或 由 运动方程 轨迹方程 切向加速度 船的加速度 法向加速度 曲率半径 第二种方法 例1-8 一质点作平抛运动，初速度为 ，质点的加速度为 ，其中g和k为常数。已知 t=0 时x=0，y=0 。 求质点的运动方程。 解： * 力 学 第 1 章 质点运动学 要解决什么问题? 第一种情况 第二种情况 X Y Z o y x z P n （物体——看成“质点”） 理想模型 质点运动学 研究质点的运动状态及状态变化的描述方法（注：不涉及变化的原因），研究质点位置、位移、速度、加速度之间的关系（时间） 质点：只有质量而无体积的理想模型，是抽象出来的一种力学研究对象。 质点相对性 1.1 质点的模型 参考系和坐标系 一、质点的模型 二、?? 参考系 参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 1.运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式 （如轨迹、速度等）可以不同。 3.常用参考系: ·太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ·地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ·地面参考系或实验室参考系 ·质心参考系（第4章4.6） 三. 坐标系 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线 或角度。 1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同， 但其运动形式的数学表述却可以不同。 x o y Z o P ? r P O x 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 1.2?? 质点运动的描述 X Y Z o y x z P n A B ? ? ? 一.?? 质点的位置矢量（位矢、矢径） 用来确定某时刻质点位 置（用矢端表示）的矢量。 二. 运动函数 机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。在坐标 系中配上一套同步时钟，可给出质点运动到各处的时 刻，从而得到质点位置坐标和时间的函数关系。该 函数关系称为质点的运动函数。 X Y Z o y x z P n A B 大小： A B M N O 问题： 三. 位移 (瞬时)速度 : 平均速度: 方向： 切线方向 大小： 四.速度 速度： 运动快慢程度和方向 速率: 速度的大小 ( 标量 ) A B M N O 五. 加速度 加速度：描写速度的大小和方向变化 平均加速度: 方向由速度改变量的方向来决定 (瞬时)加速度: 方向: 指向轨道曲线凹下的一侧 o Z X Y A B 六、 平面极坐标 是 ? 的函数 ox为极轴，? 为辐角 1. A点的位矢： 2. 质点在 ?t 时间内的位移为： 横向位移 径向位移 图中： 当?t 很小时，有： o X A B C B点的位矢： 3.质点的速度 式中 为质点的横向速度， 为质点的径向速度 o X A B C 实际上参看图，可得关系式： 从上关系式出发，利用矢量求导数方法，可得出： x y ? ? o X A B C 4.质点的加速度 其中： --- 径向加速度 --- 横向加速度 质点运动学中的正反问题： 质点运动状态 位矢 瞬时速度矢量 质点运动状态变化 已知位置（运动函数） 求速度 （求导） 求速度 求位置（运动函数） （积分） （运动方程） { 位移 瞬时加速度矢量 { 求加速度 正问题： 已知加速度 反问题： 问题:一运动质点在某瞬时位于矢径 (ｘ,ｙ)的端点处，其速度大小为 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 例1-1 已知一个质点的