[高等教育]传感器与测试技术第二章.ppt

4. 连续信号和离散信号 小结：复指数表示法和三角函数表示法完全一致 要完整地描述一个各态历经随机过程，理论上要有无限长时间记录，但实际上这是不可能的。通常用统计方法对以下三个方面进行数学描述： 1）幅值域描述: 均值、均方值、方差、概率密度函数等。 2）时域描述:自相关函数、互相关函数。 3）频域描述: 自功率谱密度函数、互功率谱密度函数。 1、信号的幅值域分析 均值、均方值、方差 1）均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称为直流分量。 2）均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值称为有效值(RMS)，是信号平均能量的一种表达。 3)方差表达了信号的波动情况： 大方差 小方差 【例1】求如图示周期性方波的频谱，其在一个周期内可表达为 0＜t＜T/2 t=0,±T/2 -T/2＜t＜0 解：由图可知，该信号为奇函数，因此 a0＝0，an＝0 n=2,4,6,… n=1,3,5, … 周期性方波可写成 周期性方波的频谱图 【例2】求正弦、余弦信号的频谱图 几点结论： 复指数函数形式的频谱为双边谱（?从-?到 +?），三角函数形式的频谱为单边谱（?从0到+?）. 两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系： 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数 周期信号频谱的特点 离散性：周期信号的频谱是离散谱； 谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数； 收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。 相位 幅值 奇对称双边谱 单边谱 偶对称双边谱 正单边谱 谐波分量 相等A0=a0=C0 直流分量 正负频率(n为整数) 正频率(n为正整数) 频率范围 相频 幅频 Cn为复数 a0，an，bn为实数 傅立叶级数 复指数函数展开 (复谱) 三角函数展开 (实谱) 小结：周期信号的频谱性质 (1)离散性：周期信号的频谱是离散的。 (2)谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率 是谐分量频率的公约数。 (3)收敛性：各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角，工程中常见的周期信号，其谐波的总趋势是随谐波次数的增高而减小的。 (4)奇偶性：幅值谱和实频谱总是偶对称的，相频谱和虚频谱总是奇对称的。 (5)频谱的单双边特性：三角函数展开式得到单边频谱，复指数函数展开式得到双边频谱，其幅值之间存在定量的数学关系式： 周期方波的分解与合成 信号能量主要集中在低频分量，谐波次数过高的分量所占能量少，可忽略不计。那么取多少项合适呢？ 信号频带宽度的概念 一个周期信号只能由包含有限项（有限个谐波分量）的傅立叶级数近似表示，因此有误差。 信号频带宽度与允许误差大小有关。通常将频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽，称为1/10法则。 根据时域波形估计信号频宽：有突跳的信号，所取频带较宽，可取10 ?0为频宽。无突跳的信号变化较缓（越缓越接近简谐），所取频带较窄，可取3 ?0为频宽。（P33表2.2.1） 应充分估计信号频带宽度的大小——重要！ 3、周期信号的强度描述 周期信号的强度用其峰值、均值、有效值和平均功率表述。 峰值：即信号的最大瞬时值。 均值：为信号的常值分量，表示信号的静态分量，反映信号在一个周期内的平均值。 有效值：信号的均方根值，反映信号功率的大小（一般测量仪器的表头示值显示的就是信号的均方值）。 平均功率：信号的均方值，表示信号能量的大小。 2.3 非周期信号与连续频谱 离散频谱 频谱？ 对于定义于区间（-∞，+∞）上的非周期信号，在满足狄里赫利条件下也能分解成许多谐波分量的叠加。 在周期信号x(t)的傅立叶级数中令周期T→∞，则在整个时间内表示x(t)的傅立叶级数也能在整个时间内表示非周期信号。 非周期信号频谱可由周期信号频谱导出(周期T→∞) 周期信号的指数傅立叶级数可写为 当周期T?? 时， 当以ω=2πf代入上式，可减少1/ 2π因子，使公式简化： 傅立叶变换对实现时域函数与频域函数的相互变换。 ——FT，将时域内t 的函数变换为频域内?的函数； ——IFT，把频域内?的函数变换为时域内t 的函数。 周期信号与非周期信号频谱分析的比较 异同点：由于周期T?∞，基频?0?d ? ，它包含了从零到无穷大的所有频率分量（连续谱），各频率分量的幅值为X(?)d? ——是无穷小量，所以非周期信号频谱不能再用幅值表示，而必须用频谱密度函数X(?)描述。 相同点：可以分解为许多不同频率的谐波分量之和。 频谱密度函数X(?) ：表示角频率? 处单位频带宽度