[高等教育]工程力学多跨静定梁的内力分析8-4.ppt

教学内容： 多跨静定梁的概念及内力计算。 教学要求： 1、?掌握多跨静定梁绘制内力图的规律和方法。 重点：多跨静定梁内力图的绘制 难点：多跨静定梁层叠图的绘制。 学时安排：2 * * 第八章 静定结构的内力分析 目录 第八章 静定结构的内力分析 §8–4　多跨静定梁的内力 目录 目录 1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。 2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。 返 回 §8–4　多跨静定梁的内力 基本部分： 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。 附属部分： 必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。如BC部分。 层叠图： 为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。 （a） （b） 如：AB、CD部分。 A B C D 返 回 练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 （2）受力分析方面: 作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示 因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。 （a） （b） B A P1 P2 VB VC P2 P1 返 回 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分. 3、计算原则 4、应用举例 2a a a a a a/2 A B C D G K E A B C D G K E 例1、作图示多跨静定梁的内力图 F F 解：（1）按几何组成关系，画出构造关系如图b，AE为基本部分，EK为附属部分，KG为EK的附属部分。 （2）从附属部分开始，分段计算 D G K 3F/2 F/2 KG段: F Fa/2 － F/2 ＋ F 作弯矩图 EK段: F F/2 作剪力图 求支反力 Fa/2 F/2 ＋ － F/2 A B F/2 F/4 3F/4 － F/4 ＋ F/2 Fa/2 AE段: E K C F/2 （3）组合以上各梁的内力图： － F/4 ＋ F/2 F/2 ＋ － F/2 － F/2 ＋ F Fa/2 Fa/2 Fa/2 A B C D G K E F F/4 3F/4 3F/2 F 例 2 计算下图所示多跨静定梁 解： 首先分析几何 组成:AB、CF为 基本部分，BC 为附属部分。 画层叠图(b) 按先附属后基 本的原则计算各 支反力(c)图。 之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。 10 12 5 M图 (kN·m) 18 5 2.5 9.5 V图 (kN) 10 9 5 12 0 0 （a) 5 5 5 4 9 -18kN·m 5 6kN/m 7.5 21.5 3 0 (c) A B C D E F ↓ 4kN ↓ 10kN ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 6kN/m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m (b) 10kN B C A B ? C D E F 返 回 x V x (KN) (KNm) B 50KN 2m 2m A C 1m 50KN 1m D 例3 FD FA MA FD=25KN FA=75KN MA= -200KNm 75 25 25 25 50 200 M 例4.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置. C D x 解: x 与简支梁相比:弯矩较小而且均匀,材料用量 可少一些，但构造相对要复杂一些。 从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力. 例5、斜简支梁的内力图 12.1kN 10.5 kN 10.5 kN 例5、斜简支梁的内力图 一、改内力图之错 课堂练习 一、改内力图之错 改内力图之错 a 2a a q qa2 A B Q x x M – – + + qa/4 qa/4 3qa/4 7qa/4 qa2/4 49qa2/32 3qa2/2 5qa2/4 [课堂练习二] 已知V图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 V(kN) x 1m 1m 2m 2 3 1 5kN 1kN q=2kN/m + – + M(kN·m) x + 1 1 1.25 – P P 3P 3P P ㈩ ㈩ P 2P 已知简支梁的弯矩图如图，求梁的载荷图和剪力图 p p p p P P ㈩ x 7.5KN 15KN.m -10KN.m x V -12.5KN 10KN x x V 2.5KN 10KN 5KN.m -20KN.m -25KN.m 三、做内力图 (b) 1m 2m 10kN 2m 20kN 1m 30