[高等教育]数学建模培训经验之谈.ppt

数学建模培训 目 录 什么叫数学建模 国内外数学建模 建模三阶段 沙尘暴的随机建模 一、什么叫数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 二、国内外数学建模 国际数学建模 中国大学生数学建模 福建农林大学数学建模 网络挑战赛及其他各高校组织赛等 国际数学建模 中国大学生数学建模 89年叶其孝教授开始组织北京3校(北大,清华,北京理工大学)4个队参加美国数学建模竞赛. 90-91年上海复旦大学,上海交通大学等部分院校加入. 92年全国开始＂数学建模竞赛＂有10省79校314队． 93年全国＂数学建模竞赛＂有16省101校420队参加． 94年国家教委高教司与学会共同举办,分省区和全国两级获. 95年全国＂数学建模竞赛＂有23省259校1234队参加． 03年30省及香港特别行政区637校5406队(其中大专队1198)参赛. 05年30省及香港特别行政区849校6881队(其中大专队1936)参赛. 06年30省及香港特别行政区864校9985队参赛. 07年30省及香港特别行政区969校11742队参赛. 福建农林大学数学建模 2006年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖 2007年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖 2008年福建农林大学美国大学生数学建模竞赛获奖 三、建模三阶段 赛前准备　 赛中拼搏 赛后总结交流 赛前准备 培训内容 培训方式 计算软件 组队方式 赛前培训内容 培训方式、计算软件、组队方式 培训方式：给些题目，讨论式，同学讲，老师点评 计算软件：Mathematica、Matlab、 SPSS、Lingo等 组队方式；选拔，组队，磨合组队〈数学＋计算机＋其它专业；自愿原则下调整；分工合作：出点子，计算，写作，拍板，搭配〉 赛后总结交流 沙 尘 暴 问 题 有6省区、各地区有几十乃至上百站点、每个站点45年数、每年12个月都有7、8个数据！！海量数据如何挖掘我们有用的信息？ 不同省区、不同站点、不同年月，沙尘暴发生天数有没有差异？ 若是 有差异？哪些省区、哪些站点、哪些年月，沙尘暴危害性严重？ 这给定因素中，哪些因素对沙尘暴发生天数影响力最大？ 如何建立沙尘暴发生天数与定因素间的数学模型？如何求解？ 利用什么软件工具？如何实现建模？如何求解？如何预测某地、某时沙尘暴发生天数？ 四、沙尘暴的随机建模 数据挖掘 方差分析 相关分析 聚类分析 回归分析 沙尘暴建模的优秀方法 1.数据挖掘 数据挖掘原理 某站点25年月分布、25年度求和 某省区25年月分布、 25年度求和 西北六省区25年的月分布、年分布规律 数据压缩原理 数据压缩操作过程 拐子湖站点1981-2005年月平均数据 内蒙古81-05年沙尘暴天数与气象因素的数据 2.方差分析 方差分析原理 某站点月分布、年分布的差异性分析 某省区月分布、年分布的差异性分析 某省区各站点差异性的方差分析 西北六省区的差异性分析 方差分析原理 利用试验数据，分析出各因素及它们之间的交互作用对事物的影响是否显著．这就是方差分析所要解决的问题．用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（ANalysis Of VAriance），记作ANOVA． 某省区25年各站点沙尘暴天数的方差分析 内蒙古1981-2005年各站点沙尘暴年平均值数据 站点：1-36 在Matlab中输入： D=[ …]； anova1(D) 由p≈00.01,所以内蒙古各站点之间的差异显著。 西北六省沙尘暴天数的方差分析 西北六省沙尘暴天数数据 程序代码： y=[y1;y2;y3;y4;y5;y6]; L=[1*ones(4,1);2*ones(26,1);3*ones(15,1);4*ones(36,1);5*ones(7,1);6*ones(46,1)]; P=anova1(y,L); 由p=0.610.05,所以西北六省之间的差异不显著。 3.相关分析 相关分析原理 某站点月平均因素间的相关分析 某站点年平均因素间的相关分析 某省区月平均、年总数的因素间的相关分析 中国西北六省月平均、年平均的因素间的相关分析 相关分析原理 我们称变量之间的这种明显相互依赖但又不能完全确定关系为随机相依关系． 对于相依关系，虽然不能找出变量之间的确切函数表达式，但是通过大量的观测数据，可以发现它们