数字控制器的累积误差.PPT

* 教学单元3数字控制器的精度分析及功能检验措施 东北大学·陈宏志 chenhongzhi@mail.neu.edu.cn 教学模块6 数字控制器实现中的关键技术 本单元主要内容： (1). 数字控制器的误差分析 数字控制器的参数量化误差； 溢出误差； 微分运算误差； 累积误差。 (2). 数字控制器的精度确定原则 数字控制器的精度分析及功能检验措施(1) 数字控制器的精度分析及功能检验措施(2) (3). 合理选择控制器程序的运算变量字宽： 一阶惯性滤波器的运算变量字宽选择； 二阶阻尼滤波器的运算变量字宽选择； 一般形式离散数字控制器的运算变量字宽选择。 (4). 数字控制器的精度及执行时间的检验法： 阶跃响应比较法检验数字控制器精度； 频率响应比较法检验数字控制器精度； 数字控制器单次循环计算最大运算时间的检测方法。 (5). 不同控制算法编排结构的优缺点分析。 3.1 数字控制器的误差分析(1) (一).参数量化误差： 数字控制器理论设计的基本方法有模拟化设计方法和直接数字化设计方法，经过理论设计，我们可以得到数字控制器的脉冲传递函数，其中必定包含有常系数的参数。因计算机控制中采用的字位宽度是有限的，这些参数的有效位不能取无限长，必然存在数值取舍误差，一定会在控制器的输出上产生误差，我们把这一过程中形成的控制器输出误差叫参数量化误差。 参数量化误差为计算机控制系统所特有，数字控制器的参数量化误差，可能会产生严重影响，甚至改变控制器结构，违背设计初衷。 参数量化误差举例说明： 下面以一阶惯性滤波器的设计为例，说明数字控制器的参数量化误差可能引起的严重的不良影响。 例3.1: 采用双线性变换法将一阶惯性滤波器 离散化，采样周期T=0.002s，设计出数字控制器。 解：采用双线性离散法离散 : 3.1 数字控制器的误差分析(2) 3.1 数字控制器的误差分析(3) (一).参数量化误差：（举例说明） 设数字控制器的输入为x(k)，输出为y(k)，则由D(z)可求出输 入和输出的差分方程： 对差分方程的系数保留两位小数，则， 在上面的例题中，各步的推导是严谨的，只是在最后一步， 对差分方程做了近似处理。仔细观察近似处理所得的最终差 分方程，不难发现它是一个纯积分环节。可见，我们因对参 数近似处理，不经意地改变了控制器的原始设计结构。 参数量化误差的检验： 在设计较复杂的控制器时，因参数的近似、量化处理，而对控制器造成的改变程度是我们难以预知和察觉的。但是，我们可以通过对最终的差分方程的理论分析和实验来检测出这种改变。 实验检验的方法： 在原始目标控制器和经对参数近似、量化处理的数字控制器上，施加同样的输入信号，通过比较、分析两者输出的偏差情况，确定数字控制器是否达到设计要求。 输入信号选用阶跃信号，可在时域检验、评估控制器； 输入信号选用正弦信号，可在频域检验、评估控制器。 3.1 数字控制器的误差分析(4) (二).数字控制器的溢出误差： 溢出误差：所谓溢出是指在计算机进行加减运算时，运 算结果超出了相应的数据表示范围。 在编程过程中，正常情况下，当运算结果正溢出时，运 算结果应置为正上限数值；当运算结果负溢出时，运算 结果应置为负下限数值。但是，若对运算结果溢出的处 理不当，会出现异常情况，即当运算结果溢出时，未对 溢出进行处理，会造成运算结果正溢出时，体现出的结 果是负下限数值，运算结果负溢出时，体现出的结果是 正上限数值。这种情况可能造成控制器输出在正、负值 之间震荡。 3.1 数字控制器的误差分析(5) (三).数字控制器微分环节产生的误差： 微分环节产生的误差： 当数字控制器的输入信号的幅值变化速率相对采样 频率较低时，在多数的采样周期内，输入信号的变 化量小于最小量化单位，则输入信号多数相邻采样 点之间采样值的偏差为零，因此数字控制器的微分 功能不能在其输出上被充分体现出来。 3.1 数字控制器的误差分析(6) (四). 数字控制器的累积误差（1）： 对于脉冲传递函数含有极点的数字控制器，在计算当前 采样时刻的输出值时，会与控制器以往采样时刻的输出 值有关，也就是说，当前采样时刻输出值的误差即与输 入信号的量化误差有关，也与以往控制