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[高等教育]线性代数第2章节24
第四节 矩阵分块法 矩阵的分块 分块矩阵的运算法则 小结 一、矩阵的分块 二、分块矩阵的运算规则 三、小结 思考题 思考题解答 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法. (1) 加法 (2) 数乘 (3) 乘法 分块矩阵之间的运算 分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. (Block matrix) 例 即 即 例 分块对角矩阵的行列式具有下述性质: 或 称为下（上）三角分块矩阵 三角分块矩阵的行列式具有下述性质: 或 其中A、B分别为 r 阶、k 阶可逆方阵，则有： 或 证 其中A、B分别为 m 阶、n 阶可逆方阵，则有： 例1 设 解 则 又 于是 例2 其中 其中 例3 设 解 例4 设 矩阵按列分块与按行分块： 线性方程组 线性方程组可记为： 或记为：
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