[高考]2013届高考理科数学总复习第1轮广西专版课件：44三角函数的图象第1课时.ppt

3. 变换作图法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象. (1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变); (2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ) 将y=Asinx的图象上所有点向 . (φ＞0)或向 (φ＜0)平移 个单位长度； (3)周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)(ω＞0). 将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变). (4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，即y=sinx→y=sin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ). 如果先作周期变换，后作相位变换，则左右平移时不是 个单位长度；而是 个单位长度.即y=sinωx→ y=sin(ωx+φ)是左右平移 个单位长度. 4. (1)y=Asin(ωx+φ)的周期为 . (2)y=Acos(ωx+φ)的周期为 . (3)y=Atan(ωx+φ)的周期为 . 1.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2x B. y=2sin2x C. y=1+sin(2x+ ) D. y=cos2x 将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度, 得到函数y=sin2(x+ ) 即y=sin(2x+ )=cos2x的图象, 再向上平移1个单位长度, 所得图象的函数解析式为 y=1+cos2x=2cos2x,故选A. 3.已知函数f(x)=sin(ωx+ )(x∈R,ω0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) 由已知，周期为 , 则ω=2， 则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数， 所以 故选D. 题型1：三角函数图像的画法 1. 已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相； (1) 的振幅A=2, 周期 初相 (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (2) 则 列表，并描点画出图象： 方法1：把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到y=sin(x+ )的图象; 再把y=sin(x+ )的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到y=sin(2x+ )的图象； 最后把y=sin(2x+ )上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y=2sin(2x+ )的图象. 【点评】：画三角函数的图象一般是采用五点法画一个周期内的图象.若给出的函数形式不是一次型三角函数式，则须先化简.画y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象时，先以ωx+φ为整体分别取0， 然后求得所对应的五个点的坐标，再用描点法画得函数的图象. 【点评】：根据“正弦曲线”求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，一般是根据最高点和最低点的值求A的值；对称中心、对称轴之间的距离与周期有关，可用于求ω的值；再根据特殊点求φ的值. 1.在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象.很多函数的性质都是通过观察图象而得到的. 2. 作函数的图象时，首先要确定函数的定义域.“五点法”作图的关键是五个特殊点的选定. 3. 给出图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B的难点在于φ的确定，本质为待定系数法，基本方法是： (1)“五点法”，运用“五点”中的一点 确定. (2)图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定φ. * 立足教育 开创