[九年级数学]分式重点难点例题、练习题、自测题.doc

分式 重点、难点例题解析 【重点、难点例题解析】 例1? 下列各分式，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？ 令x－2=0，得x=2 又当x=2时，3x+5≠0 （2）令x2－1=0，得x1=1，x2=－1 令x2－x－2=0，得x1=2，x2=－1 又当x=2时，x2－1≠0，当x=－1时，x2－1=0 注：（1）分式的有无意义取决于分母中字母的取值，所以只需讨论分母中字母的取值情况，讨论分式的值必须在分式有意义的前提下进行，因此在讨论何时分式的值为零时须同时考虑以下两点：①字母取值使得分子值为零；②字母取值使得分母值不为零． （2）求分式中字母的取值范围时，切不可将原分式的分子，分母进行约分，否则字母的取值范围可能会被扩大． 如s：当x取何值时，分式 令x+6=0，得x=－6 ∴当x≠－6时，分式有意义． 在上面的解题过程中，分子、分母约去了（x+1），原分式变形为 例2? 不改变分式的值，求解． 数； 分析：本题都是有关分式的恒等变形，不改变分式的值是变形的前提与关键，变形的依据是分式的基本性质和符号法则，在运用符号法则时要注意，一个分式三处有符号（分式本身、分子、分母），要同时改变两处的符号，才能保证分式的值不变． 例3? 约分． 解：（1）分析：此分式的分子、分母均为单项式，约去分子、分母中相同字母的最低次幂，系数约去最大公约数． （2）分析：可以把（x+y）、（a－b）看做一个整体． （3）分析：当分式的分子、分母是多项式时，需通过因式分解将其转化为因式乘积的形式，再进行约分，且约分的结果可以是整式． 注：一个分式的最后形式必须是最简分式． 例4? 通分． 解：（1）∵最简公分母是60a3b2c3， （2）把各分母因式分解，得 x2+2x+1=（x+1）2，x2+x=x（x+1），x2－1=（x+1）（x－1）∴最简公分母是x（x－1）（x+1）2 注：进行分式的通分时，若分母是单项式，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母即最简公分母，公分母除以原分母所得的商即为分子、分母所要乘的因式．若分母是多项式，应先把各分母分解因式，以确定最简公分母．同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质，通分前后的分式值不变． 例5? 计算． 分析：分式的乘除法要注意运算顺序，要按照从左到右的顺序进行；遇到除法运算要转化为乘法运算；运算的关键是约分，当分子、分母是多项式时，一般先因式分解，再约分，使运算简化，注意计算结果应为最简分式（或整式）． 例6? 计算． 分析：分式的乘方依据分式乘方的法则，在运算中要注意符号，另外不要忘记系数也要乘方． 例7? 计算． 分析：分式的加减法运算，首先要判断分母是否相同，若是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子是多项式时，合并成一个分式后，原来的分子要添括号．若各分母不全相同，则应通过通分将其化为同分母分式的加减法，注意运算的结果应是最简分式（或整式）． 例8? 计算． 解：（1）分析：如果四个分式一起通分，每个分子都将是三个整式的乘积，运算量较大，不妨适当分组，两两组合，通分化简后再计算，较为简单． （2）分析：观察每个分母，发现（x－y）（x+y）=x2－y2，而（x2－y2）（x2+y2）=x4－y4，（x4－y4）（x4+y4）=x8－y8，所以不妨从左到右依次通分． 将其拆成两个分式，可与前两个分式合并，以简化原式． （4）分析：可先将每个分式化简，再计算，可将每个分式化成一 可使运算更简便． 例9? 计算． 分析：分式的混合运算中，要注意运算顺序，对于每个分式，能约分时要先约分，可使后面的运算较为简单． 例10? 化简下列繁分式． 分析：在分子或分母中含有分式的分式叫做繁分式，繁分式的化简实际上就是分式的混合运算．化简繁分式一般采取两种方法：①可以将繁分式转化为除法进行化简，利用这种方法，要注意分数线的两个作用——除号和括号的作用；②可以根据分式的基本性质约去分子或分母中的分母，将其化为一般分式再进一步化简． 例11? 化简求值． ∵a=2，b=3 例12? 已知：a+b=3，ab=1 ∵a+b=3，ab=1 ∵a+b=3，ab=1 例13? 解下列关于x的方程． （1）m（x－m）=n（x－n）（m≠n） 分析：解含有字母系数的一元一次方程，注意不能用等于零的含字母的式子去乘或除方程的两边，对于字母的取值，通常会在已知条件中直接或间接地给出，如（2）题，除题目告诉的a≠b这一条件外，隐含有a≠0，b≠0的条件． 解：（1）原方程变形为（m－n）x=m2－n2 ∵m≠n? ∴m－n≠0 （2）去分母，得ab+ax=bx－ab+ab 整理，得（a－b）x=－ab ∵a≠b? ∴a－b≠0 解：方