[工学]通信系统仿真第二章.ppt

第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位 数值运算的功能 创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解 矩阵 矩阵元素赋值 矩阵元素赋值 矩阵元素的引用 矩阵元素的引用 Matlab帮助系统 Matlab 查找命令 Matlab 变量 分号和续行符的作用 变量的查询 系统预定义变量 Matlab 数值运算 数与算术表达式 数学运算符 Matlab 的输出 各种 format 格式 变量的存储 变量的读取 几个小技巧 （1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end） 》a=[1:2:10] a= 1 3 5 7 9 （3）a=logspace(n1,n2,n) 在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。 》a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000 2.用matlab函数创建矩阵 空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。 rand —— 随机矩阵 eye —— 单位矩阵 zeros ——全部元素都为0的矩阵 ones ——全部元素都为1的矩阵 常见矩阵生成函数 》eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 》zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 》ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 》V=[5 7 2]; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙矩阵等的创建。 注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。 例子 建立随机矩阵：(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。 2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。 (2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。 (3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。 例 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：format rat %以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4) (4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如T=toeplitz(1:6) (5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：p=[1,0,-7,6];compan(p) (6) 帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n