[工学]逻辑代数.ppt

2.6.2 二、用卡诺图化简逻辑函数——图形法化简 1.合并最小项的规律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 与项少n个变量，在卡诺图上占2n个的小方格，且组成矩形。 反过来用： 卡诺图上合并组成矩形的2n或N个小方格，得到的与项少n个变量。 红框合并2个最小项，对应与项ABC, 相对于最小项少1(n)个变量 篮（绿）框合并4个最小项，对应与项AB’（AC’）少2(n)个变量。 紫框合并8个最小项，对应与项A少3(n)个变量。 几何相邻和逻辑相邻一致！ 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 m12 m13 m15 m14 m10 m11 m9 m8 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 图中黑框对应与项A’B’D’。 图中篮框对应与项AD’。 图中红框对应与项B’D’。 1 1 图中紫框对应与项 D’。 1. 在包含所有最小项的前提下，“圈”越少越好 化简的原则是： 2. 在每个圈中包含的最小项的个数为2n个的前提下，圈越大越好 3. 每个圈至少要包含一个只被自己包含的最小项 2.卡诺图化简的步骤 (1)将逻辑函数化成与或式，然后画出其卡诺图； (2)按最简原则画出必要的圈； (3)求出每个圈对应的与项，然后相加。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 举例说明： Y=(A+B)CD’+((A+B)(A’+B’+C+D))’ =ACD’+BCD’+A’B’+ABC’D’ 1 1 1 1 1 1 1 1 最简与或式为： Y=CD’+A’B’+ABD’ 1可重复使用 要圈两个1 1 0 10 11 01 00 A BC 1 1 1 1 1 1 圈黑圈，得：Y=AB’+BC’+A’C 圈篮圈，得：Y=A’B+B’C+AC’ 2. Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 显然，紫圈是多余的，所以，画完圈后注意检查。 当最简式不唯一时，画圈的方案也不唯一. 1. Y=AB’+A’B+BC’+B’C 3. Y=AD’+BC’D+ABC+A’C’D’+A’B’D’ 1 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =AB+BC’+B’D’ 4. Y=A’C’D’+CD’+AD+AB+AB’C’ 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 这种情况可通过圈0求Y’来解决： Y’=A’D Y=A+D’ 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 2.7.1 无关项 无关项是约束项和任意项的总称。 1.约束项:取值组合不可能出现的最小项 例如，四舍五入函数:用A,B,C,D组成8421编码表示十进制数,当该数大于4时输出为1 X 1 1 1 1 X 1 1 1 0 X 1 1 0 1 X 1 1 0 0 X 1 0 1 1 X 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Y A B C D 1010 ~ 1111六个值不可能出现；即m10～m15是约束项；在真值表和卡诺图中都用X表示。 在函数式中约束项的表示方法： m10+m11+m12+m13+m14+m15=0 约束项之和等于0为约束条件 d: don’t cares 四舍五入函数表示为: 约束条件AB+AC=0 或 2.任意项:是最小项,若使其值为1时,函数值可为0也可为1,并不影响电路的功能,则称该为任意项。任意项很少遇到,这里不作讨论。 2.7.2 约束项在化简中的应用 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 X X X X X X * 第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事物逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。 布尔代数被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数，处理二值逻辑