[工学]随机过程与排队论04.ppt

* 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 例2(续2) 3. 协方差函数 4. 方差函数 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 五、重要随机过程 1.独立过程 给定随机过程{X(t),t?T}，如果对任意正整数n及任意t1,t2,…,tn?T，随机变量X(t1),X(t2),…,X(tn)相互独立，则称随机过程{X(t),t?T}为独立过程。 特别，如果X(n),n=1,2,3,…是相互独立的随机变量，则称{X(n),n=1,2,3,…}为独立随机序列。 独立过程的n维概率分布由一维概率分布确定： * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 例1 如果X(n),n=1,2,3,…是相互独立的伯努利随机 变量，它们的概率分布律为 X(n) 0 1 0p1 n=1,2,3,… P q p P+q=1 则称{X(n),n=1,2,3,…}为伯努利随机序列。 伯努利随机随机序列是一个独立随机序列。其 均值 E[X(n)] = p， 方差 D[X(n)] = pq， 相关函数 协方差函数 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 例2 高斯白噪声 如果随机序列{X(n)，n=0,±1, ±2,±3,…}，其中X(n)，n=0,±1, ±2,±3,…是两两不相关的随机变量，而且E[X(n)]=0，D[X(n)]=σ2，n=0, ±1, ±2,±3,… 则称{X(n)，n=0,±1, ±2,±3,…}为离散白噪声（序列）。 如果白噪声序列X(n)，n=0,±1, ±2,±3,…都服从正态分布（高斯分布）则称{X(n)，n=0,±1, ±2, ±3,…}为高斯白噪声。 高斯白噪声序列是独立随机序列。 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 例2 高斯白噪声 则称{X(t)，-∞t+∞} 为连续参数白噪声。 如果白噪声过程{X(t)，-∞t+∞} ，对每 个t∈(-∞, +∞)，X(t)是正态（高斯）随机变量， 则称{X(t)，-∞t+∞} 为高斯白噪声（过程）。 高斯白噪声过程是独立随机过程。 如果连续参数随机过程{X(t)，-∞t+∞}有如下性质： E[X(t)]=0 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 下一讲内容预告 重要随机过程 独立增量过程 正态过程 维纳过程 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* P66～69 1. 9. 15. 19. 习 题 二 计算机科学与工程学院　顾小丰 随机过程与排队论 计算机科学与工程学院 顾小丰 Email：guxf@uestc.edu.cn * * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 上一讲内容回顾 随机变量的数字特征 数学期望 方差 k阶矩 协方差 条件数学期望 随机变量的特征函数 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 本讲主要内容 随机过程的基本概念 随机过程的定义 随机过程的分布 随机过程的数字特征 重要随机过程 独立过程 独立增量过程 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 第二章 随机过程的基本概念 随机过程的引入 随机过程的定义 随机过程的分布 随机过程的数字特征 几种重要的随机过程 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 一、随机过程的引入 随机过程产生于二十世纪初，起源于统计物理学领域，布朗运动和热噪声是随机过程的最早例子。随机过程理论社会科学、自然科学和工程技术的各个领域中都有着广泛的应用。例如：现代电子技术、现代通信、自动控制、系统工程的可靠性工程、市场经济的预测和控制、随机服务系统的排队论、储存论、生物医学工程、人口的预测和控制等等。 只要研究随时间变化的动态系统的随机现象的统计规律，就要用到随机过程的理论。 * 计算机科学与工程学院　顾小丰 49－* 设有一个生物群体，由于繁殖而产生后代，对于固定的n(n≥1)，令X(n,?)表示第n代生物群体的个数，X(n,?)是随机变量，可取非负整数值0,1,2,…，而X(n,?),n=0,1,2,…是一族随机变量，即一个随机过程。 例 电话问题 设X(t,?)表示某电话台在[0,t)时间内收到用户的呼唤次数。对某个固定的t(0?t??)，X(t,?)是一个随机变量，它可以是任意非负整数，随着时间t的变化，就得到一族随机变量X(t,?)，0?t??，即一个随机过程。 悬浮在液体中的微粒由于分子的随机碰撞而作布朗运动。设X(t,?)表示时刻t微粒所处位置的横座标，当t变化时，X(t,?)，0?t??，是一族随机变量，即一个随机过程。 电子