[工学]高等代数 讲义 第七章.pdf

第七章 线性变换 第七章：线性变换 教学目标和要求： §1 线性变换的定义 §6线性变换的值域与核 （1） 熟练掌握线性变换在一组基下矩阵的求法以及元素像的坐标的求法。 （2） 了解和掌握线性变换的运算及性质，知道线性变换的多项式。 §2 线性变换的运算 §7不变子空间 （3） 熟练掌握特征值、特征向量的求法。 §3 线性变换的矩阵 §8 若当标准形简介 （4） 掌握矩阵可对角化的条件。 （5） 了解值域与核的概念，知道零度定理。 §4 特征值与特征向量 §9 最小多项式 （6） 了解零化多项式、最小多项式的性质及其与矩阵的相似对角形之间的 联系。 §5 对角矩阵 小结与习题 主要知识点： 本堂课的教学内容： （1）线性变换的定义、运算与性质； 第一节：线性变换的定义 （2）线性变换的矩阵表示； 第二节：线性变换的运算 （3）线性变换的特征值与特征向量； （4）矩阵可对角化的条件； 本堂课的要求： （5）线性变换的值域与核； （6）最小多项式。 1.准确线性变换（线性映射）的定义，判断给定的法则是否是一个线性变换 （线性映射）． 重点： 2.掌握线性映射的加法、数乘和积定义，会做运算. 线性变换与矩阵的对应关系及性质，特征值与特征向量的求法。 3.掌握线性变换的多项式, 能够求出给定线性变换的多项式. 重点难点 难点： 特征值与特征向量。 线性变换的判定。 §7.1 线性变换的定义 引入 在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种 一、线性变换的定义 保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称 二、线性变换的简单性质 两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性 映射. 本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射 线性变换. §7.1 线性变换的定义 §7.1 线性变换的定义 1 一、 线性变换的定义 注：几个特殊线性变换 设V为数域P上的线性空间，若变换σ : V →V