[工程科技]中南大学-信号处理-第3章课件王玮.ppt

第三章 连续时间信号的频域分析 王 玮 信息与通信工程系 中南大学信息科学与工程学院 知识脉络 频 率 分 析 通过变换将时间变量转变为频率变量、在频域内分析信号和系统特性的方法。这是基于信号的频率特性来分析信号与系统响应的方法。 本 章 要 求 熟练掌握周期信号与非周期信号的频率分析； 熟练掌握傅氏变换与反变换的方法及其傅氏变换的性质； 了解掌握频率分析方法的一些实际应用。 本章主要内容 序言 重 点 周期信号、非周期信号的频谱分析、傅里叶变换的性质； 应用：信号的频分复用、信号的抽样与抽样定理、时分复用。 序 言 序言 序 言 频率特性是信号的第二个特性。由于频率紧贴我们日常生活（周期性变化是自然界的普遍规律），频率变化的高低（或快慢）我们看的见（如表中秒针最快，时针最慢，也可以用示波器看到）、听的出（女生说话的频率高些，声音就尖锐，男生说话的频率低些，声音就低沉）、量的到（可以用频率计、示波器测量），应用也非常很多（如通信中的频分复用、时分复用），所以说频率特性是信号的非常重要的特性。 在时域中，将信号分解为不同时延、强度的冲激信号；在频域中，信号可以分解为不同频率、相位及振幅的简单信号（傅氏变换与反变换）。 频域分析的重要性 处理信号的需要，比如放大，放大器的带宽要覆盖信号的频带，就要知道信号的频带，就要用频域分析； 信号计算的需要，在时域内往往要解微分方程，而用傅里叶和拉普拉斯变换到复频域后就变成了代数方程，求解起来很方便； 一种非常基础的数学方法，应用面非常广泛。 频域分析的应用举例 一切跟信号相关的应用都与频域分析相关： 卫星的雷达成像； 新型材料的超声检测（不破坏材料的情况下对其进行检查）； 桥梁的监测（监视桥梁的振动情况保证安全性）； 地震的预警（地质结构的监测）等等； 周期信号的分解—傅里叶级数 序言 复变函数 ⒈ 复数的概念 复变函数 ⒉ 复数运算代数 复变函数 共轭复数 复变函数 ⒊ 复数的几何表示 复变函数 ⒋ 复数的极坐标（或指数）表示法 复变函数 ⒌ 欧拉公式 周期信号的频谱分析 傅里叶级数——三角形式 若信号f(t)的周期为T，频率为了 ，则其角频率 ，对应傅里叶级数展开式为： 傅里叶级数——三角形式 函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系 函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系 函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系 ⑷　偶谐函数：满足 例：求图示周期方波信号的傅里叶级数展开式。信号幅度为A，持续时间为τ，周期为T，对应的频率为 ，角频率为 ，于是各次谐波的系数分别为： 由于是偶对称，故有 周期信号的频谱图 如果以频率（或角频率）为横轴，以An的幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来画出的谱状线，称为频谱线（或频谱图），可以分别称为振幅频谱和相位频谱（如果相位值只有0、π二个值的话，也可以画一个图）；通过各谱线的端点的连线，称为频谱包络线。 周期信号的频谱图 三角形式： 傅里叶级数——指数形式 指数形式 指数形式 上式表明，任意周期信号 f(t) 可分解为许多不同频率的虚指数信号（ ）之和，其各分量的复数幅度（或相量）为Fn 。 上式中出现负频率，是由数学推导引出的，无实际意义；事实上正负频率是成对出现，两项相加才为实际值。 指数形式 由前例： 周期信号的频谱分析 序言 三角形式： 频谱的离散性 频谱的谐波性 频谱的收敛性 ① 总趋势下降，但快慢不一样：如果信号本身有有限间断点，则其频谱系数按 的速率衰减；如信号本身连续，但其一阶导数有有限间断点（如三角波），则其频谱系数按速率 的衰减；依次类推。可见信号对时间存在的导数越高，则其频谱衰减越快，即信号的波形越光滑，其高频谐波的幅度越小；反之，信号变化越快，则其高次谐波的幅度也就越大。 频谱的收敛性 信号的频带宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容。既然规定了信号频带宽度的标准，那么，为了使信号通过线性系统又不产生失真，就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的带宽相适应。由此可知，信号的频带宽度越大，对系统的要求就会越高。 周期信号频谱分析的总结 周期信号的频谱为离散频谱； 周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波形有关：波形越光滑，收敛越快； 频谱的密度与信号周期成正比； 周期信号的有效频带宽度与信号的持续时间成反比。 周期信号频谱分析的总结 信号的功率频谱（时频功率守恒） 信号的功率频谱（时频功率守恒） 信号的功率频谱（时频功率守恒） 信号的功率频谱（时频功率守恒） 信号的功率频谱（时频功率守恒） 非正弦周期信号的有效值 非正弦周期信号的有效值 非正弦周期信号的有效值 非周期信号的分解—