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模糊控制及其应用 本课程主要内容 第一章 概述 第二章 模糊数学的相关知识 第三章 基本模糊控制器的设计 第四章 较高层次模糊控制器的设计 第五章 模糊控制软件开发工具与模糊控制芯片 实验： 基本模糊控制器设计 参考文献 第一章 概述 1. 什么是模糊控制? 第二章 模糊数学的相关知识 2.1 普通集合及其运算规则 2.2 模糊集合及其运算规则 2.3 模糊关系与模糊推理 3)集合的直积 2.2 模糊集合及其运算规则 在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（a∈A），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如: 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。 模糊统计法举例 由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为： 3) 模糊集合的并、交、补运算 补集：将集合的每一个元素的隶属度取反。 2.3 模糊关系与模糊推理 模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合。记作R表示。模糊关系可用扎德表示法、隶属函数或矩阵形式来表示。 (4)合成 (1)并、交、补运算 (2)相等与包含 (1)准备知识 (2) 模糊条件语句和模糊推理 设 、 、 分别为不同论域X、Y、Z上的模糊子集，则由“ ” 型条件语句所决定的在X×Y×Z上的三元模糊关系为： 目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下： (3)转置运算 模糊关系矩阵的转置与普通矩阵的转置相似，即将行和列互相交换，记作 。 例如： 设同一论域上的两个模糊关系矩阵， ， ， ， 。 若所有的 ，则称 包含 ，或 包含于 ，记作 。 若所有的 ，则称 与 相等。记作 。 (4)合成运算 回忆普通矩阵的乘法运算 设模糊关系 ， ，则 对 的合成定义为： 为合成符号 模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样，运算符号不同。 (5)幂运算 依次类推 ①模糊集合的直积 3）模糊推理 三个模糊集合的直集定义为： L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式 设 、 分别为不同论域上的模糊集合，则 对 的直积定义为： 例：设模糊集合 ， ， 。求 解： ② 复合词、否定词和联接词 复合词=修饰词+原子词 放在原子词的前面对原子词进行修饰的词。如极、非常、相当、比较、略、稍微等。 表示概念的最小单位。如：好、差、胖等。 3）模糊推理 (1)准备知识 常用修饰词的隶属函数为： 极 非常 相当 比较 略 稍微 集中化算子 散漫化算子 语气算子 否定词“非”的隶属函数： 联接词“或”的隶属函数： 联接词“与”的隶属函数： 否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下： 否定词、联接词 三种基本类型的模糊条件语句 在程序设计中，经常用到的三种条件语句 if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句 三种普通条件语句 模糊条件语句简记形式 模糊推理 Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情况下的一种近似推理方法。 若 ，则 ； 如今 ； 结论 扎德推理的逻辑结构结构为： Zadeh推理结构 ①若 则 型 ①若 则 型 若 ，则 ； 如今 ； 结论 ②若 则 否则 型 若 ，则 否则 ； 如今 ； 结论 ③若 且 则 型 若 且 ，则 ； 如今 且 ； 结论 对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为： 上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为： ① (i) (ii) 控制策略如：若水位偏低，则开大阀门。 模糊控制器 条件 语句 设 、 分别是论域X、Y上的模糊集合，其隶属函数分别 为 、 。又设 是X×Y论域上描述模糊条件语句“ ”的模糊关系，其隶属函数为： 相应的模糊推理结论为： ② 设