[工程科技]测量学课件第五章 测量误差基本知识.ppt

测量学 第五章 测量误差基本知识 （二）处理原则 如何处理含有偶然误差的数据？ 例如： 对同一量观测了n次 观测值为 l1,l2,l3,….ln 如何取值？ 例如： 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差?i为 ?i= ?i +?i+ ?i-180 其结果如表5-1，图5-1, 分析三角形内角和的误差?I的规律。 表2-1 偶然误差的统计 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值dΔ K K/n K K/n K K/n 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 偶然误差的特性 有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。 渐降性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值相等的正负误差概率相等 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。 5-2评定精度的标准 方差和标准差（中误差） 按观测值的真误差计算中误差 三、相对误差 某些观测值的误差与其本身大小有关 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”） 例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的 前者的相对中误差为0．02／200 ＝1／10000 而后者则为0．02／40＝l／2000 前者的量距精度高于后者。 正态分布 正态分布的特征 正态分布密度以 为对称轴,并在 处达到最大。 当 时，f(x) 0，所以f(x)以x轴为渐近线。 用求导方法可知，在 处f(x)有两个拐点。 对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率 极限误差 但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即： ?=？ m=？ 寻找最接近真值的值x 集中趋势的测度（最优值） 中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。 众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。 切尾平均数：去掉 lmax, lmin以后的平均数。 调和平均数： 证明（x是最或然值） 将上列等式相加，并除以n,得到 观测值的改正值 若被观测对象的真值不知，则取平均数 为最优解x 5-4观测值的精度评定 标准差可按下式计算 证明 将上列左右两式方便相减，得 取和 计算标准差例子 小结 一、已知真值X，则真误差 一、真值不知，则 5-5误差传播定律 已知：mx1,mx2,---mxn 求：my=? 误差传播定律 全微分： my2 m12 m22 mn2 中误差关系式： 小结 第一步：写出函数式 第二步：写出全微分式 第三步：写出中误差关系式 注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。 §5-6 误差传播定律应用举例 观测值：斜距S和竖直角v 待定值：高差h 误差传播定律应用举例 观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D 误差传播定律应用举例 算术平均值 已知：m1 =m