准粒子与元激发.PDF

五、准粒子与元激发 集体运动的单粒子表象集体运动的单粒子表象--准粒子准粒子 与元激发与元激发 量子多体问题的低激发态量子多体问题的低激发态 元激发的概念最早来源于朗道（Landau ），后来经过 弗留利希（Fröhlich ）、派恩斯（Pines ）、库恩（Kohn ） 卢廷格（Luttinger ）等人的贡献慢慢发展起来。另外需要 提及的是德拜（Debye ）和魏格纳（Wigner ），前者是最 早利用元激发理论解释物理现象早利用元激发理论解释物理现象的科学家的科学家，，而后者则是而后者则是最最 早利用这一概念研究关联电子运动的研究人员。 元激发概念的建立有下述两个背景： 11、、基态的能量基态的能量 （（束缚能束缚能））在物理上是不重要的在物理上是不重要的，，它它不怎么影不怎么影 响物理体系的性质。在大多数情况下真正影响物理性质的是 体系的低激发态和基态之间体系的低激发态和基态之间的能量差别的能量差别。。因为在低温因为在低温或者弱或者弱 外场的条件下，粒子只可以激发到这些激发态上，因此通常 我们我们只关心物理上最重要的这只关心物理上最重要的这一部分低激发态部分低激发态。 2 、这这些低激低激发态态通常常具有特别简单的特征有特别简单的特征，因此可以更有效有效 地从数学和物理上去处理。 可以证明可以证明，多体体系多体体系低低激发态可以用激发态可以用一些相互独立的元激发些相互独立的元激发 （类似于平均场近似下的激发态）来描写。当这些激发的数目 比较少的时候，体系的性质，特别是能量，可以用这些没有相 互作用的元激发互作用的元激发的线性的线性叠加来很好地处理叠加来很好地处理。。可以预期可以预期，，这些元这些元 激发在低激发态时相互作用很弱（1/N 的量级，N 为系统的粒子 数数））。如如果系统的系统的粒粒子数数很大很大，即使使数数目较多的较多的元激发也激发也可以以 近似为由独立粒子组成的没有相互作用的气体来处理。 元激发和准粒子元激发和准粒子 固体中具有确定能量和相应动量或准动量的基本的激发单元 称为元激发。固体中包含大量的电子和原子核，它们的运动十分 复杂复杂。一种有效的描写方法种有效的描写方法是是：认为认为固体中的激发态是由固体中的激发态是由一些元些元 激发组成。固体中的元激发是微观粒子在特定的相互作用下产生 的集体运动状态的量子，在许多情况下，元激发又可以用准粒子 表示表示。每每一个元激发相当于个元激发相当于一个准粒子个准粒子，具有确定的能量和准动具有确定的能量和准动 量。体系中元激发的浓度由体系的温度决定，高温下热运动的平 动能量比元激发的能量大得多，元激发的量子效应被掩盖，一般 只有在低温条件下只有在低温条件下，元激发的量子效应才比较显著元激发的量子效应才比较显著。。 准粒准粒子 准粒子是元激发的一种表示，用以描写多粒子体系的激发 态的基本激发单元态的基本激发单元。准粒子不是真实的实体粒子准粒子不是真实的实体粒子，是在是在动力学动力学 考虑方案中引进的一个模型，随着动力学考虑的深入，需要引 进不同概念的准粒子。如晶体中的能带电子在周期性的势场中 运动运动，，其运动用布洛赫波来描写其运动用布洛赫波来描写，，这种电子称为这种电子称为布洛赫电子布洛赫电子。。 在哈特里近似下运动的电子称为哈特里电子，在哈特里-福克近 似决定的势场中运动的电子称为哈特里-福克电子。 在讨论多电子系统的库仑相互作用时，可以将库仑势按傅 立叶分析分解为不同波矢的成份，其中小波矢部分相当于长程 作用作用，，这种这种作用将作用将电子联成整体电子联成整体，，将引起将引起集体振荡集体振荡。而大而大波矢波矢 部分相当于短程作用，电子间的短程作用使每个电子周围形成 一层层正电荷云电荷云，将将电子的作用屏蔽掉电子的作用屏蔽掉。在这种近似下在这种近似下，电子电子的的 库仑作用被屏蔽在很小的范围内，称为屏蔽电子。 晶格振动与声子晶格振动与声子 声子声子是晶格振动的简正模能量量子是晶格振动的简正模能量量子。 晶体中原子核在平衡位置附近做小振动，用简谐振子来描述： 3N 6 1