[工程科技]第7章 非线性系统.ppt

8.1.1 非线性现象的普遍性 非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。 二 典型非线性特性 常见的非线性元件及特性 1.稳定性： 对于线性系统：系统的稳定性只与系统的结构形式和参数有关，而与外作用及初始条件无关。 对于非线性系统：系统的稳定性除了与系统的结构形式和参数有关，还与外作用及初始条件有关。且其平衡点可能不止一个，某些平衡点可能是稳定的，另外一些可能是不稳定的。 2.时间响应： 对于线性系统：响应的形式与输入的幅值、系统的初始状态无关。 对于非线性系统：系统的 响应形式与输入信号的大 小和初始条件有关。 3.自振： 对于线性系统：可能产生自由周期运动。但其振幅和相位取决于初始状态。一旦受到扰动，振幅和相位都会改变，这种周期运动是不稳定的。 对于非线性系统：即使没有外作用，系统也可能发生一定频率和振幅的周期运动。并且，当受到扰动作用后，运动仍可能保持原来的频率和振幅。即：这种周期运动是稳定的。 4.对正弦输入信号的响应 对于线性系统：当输入是正弦信号时，系统的输出是同频率的正弦信号，仅幅值和相位不同。 对于非线性系统：当输入是正弦信号时，系统的输出是包含同频率的正弦信号，还有与输入频率成整数倍的高次谐波分量。 8.1.3 非线性控制系统的分析方法 常用的分析非线性系统的方法有两种： 描述函数法 是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。 相平面法 适用于一、二阶非线性系统的分析，方法的重点是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。 具有死区特性的非线性系统 A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹=实轴上（-∞,-1/k)。 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:不稳定自振交点 具有间隙特性的非线性系统 负倒描述函数为G平面上一条曲线。 A ?∞ 时 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:稳定自振交点 ?b Ab 具有理想继电器特性的非线性系统 负倒描述函数轨迹为整个负实轴 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 具有滞环继电器特性的非线性系统 负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。 3）单边滞环宽度 h增加 ?负倒描述函数轨迹向下移动 ?自持振荡频率将低，振幅增大 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 h2h1 例：试求： ①当K＝10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率； ②当K为何值时，系统处于稳定边界状态。 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 相交于稳定自振交点m A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-∞)。 a/A=0.24 A=4.38 A=4.38 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 稳定自振交点m: 临界状态下，轨迹在负实轴上的交点n K=3 K 例： ①试分析系统稳定性； ②如果系统出现自持振荡，如何消除之？ K＝20，死区继电器特性M＝3，a＝l。 A＝a=1 A ?∞ G(j?)轨迹与负实轴交点频率值 G(j?)轨迹与负倒描述函数有两个交点： a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 A1＝1.11 A2＝2.3 如要求稳定? 1）改变G(j ?)——调整K K 2）改变N(A):调整死区继电器特性的死区a或输出幅值M 取a=1、M=2 8.2 组合非线性环节的描述函数 例1求取非线性环节的等效形式 8.3 相平面法 相平面法是一种通过图解法求解一、二阶非线性系统的方法。 一．基本概念 二.相轨迹的绘制 b.直接积分法 （2）图解法 介绍常用的等倾线法 等倾线：在相平面内对应相轨迹上具有等斜率点的连线 1．线性系统的相轨迹 三．非线性系统的相平面分析 2．奇点和奇线 实奇点：奇点位于对应的线性工作区域内 虚奇点：奇点位于对应的线性工作区域外 极限环：极限环是相平面图上一个孤立的封闭轨迹，所有极限环附近的相轨迹都将卷向极限环，或从极限环卷出。极限环内部（或外部）的相轨迹，总是不可能穿过极限环而进入它