[工程科技]第4章 数字滤波器的原理和设计方法.ppt

第４章　数字滤波器　的原理和设计方法 赵 越 2011.5. 滤波器在许多技术领域中都被广泛应用。 　模拟滤波器主要处理连续时间信号； 　数字滤波器处理离散时间信号和数字信号。 冲激响应不变法的频谱混叠失真示意图 混叠问题：由数字滤波器频率响应和模拟滤波器频率响应间的关系知： 周期延拓 那么数字滤波器的频率响应能够重现模拟滤波器的频率响应。 如果模拟滤波器的频率响应带宽被限制在折叠频率内，即 由于一般实际模拟滤波器都不是带限的，所以混叠是必然的。即产生了失真。不适合设计高通和带阻滤波器。 这是冲激响应不变法的最大优点！ 这是冲激响应不变法的最大缺点！ 例4.1 已知一模拟滤波器的传递函数为 使用冲激响应不变法求数字滤波器的系统函数。 解： 将 展开成部分分式得 于是极点 ， 。直接使用式 设 T＝0.1667s，则得 因此，数字滤波器的频率响应为 (b)所示的是相应的数字滤波器的幅度响应。 图中可以看出，DF的幅度响应在高频段有较大的失真，而在低频段很接近模拟滤波器的幅度响应。 左图中(a)是模拟滤波器的频率响应 4.4.2 双线性变换法 双线性变换也是一种由s平面到z平面的映射，定义为 因此 T常取1 双线性变换法与冲激响应不变法不同的是：它是一种从s平面到z平面的单值可逆映射。 将 和 代入式 得 由此看出，数字域频率 与模拟域频率 之间呈现非线性关系，如下图。 当 从0变到 时， 从0变到 。这意味着模拟滤波器的全部频率特性，被压缩成数字滤波器在 频率范围内的特性。 或 这种非线性在高频段较为严重，而在低频段接近于线性，因此数字滤波器的频率特性能够逼近模拟滤波器的频率特性。 设数字滤波器的通带和阻带的截止频率分别为 和 ，对应的模拟滤波器的截止频率为 和 。 双线性变换频率非线性畸变的补偿方法：预畸变 利用给定的数字滤波器的截止频率 和 及上式计算出 和 再根据此设计出模拟滤波器。最后把模拟滤波器转换成数字滤波器。 这时双线性变换得到的数字滤波器具有所希望的截止频率特性。 由公式 可以得到 将 代入上式得 从上式可以看出，当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 这说明s平面的 轴映射成z平面的单位圆周， 左半平面映射成单位圆内部， 右半平面映射成单位圆外部。 这种映射是简单的代数映射，因此变换后的数字滤波器的幅度响应没有混叠失真。 因此，如果模拟滤波器是稳定的，即 的所有极点都在s平面的左半平面内，那么经双线性变换映射后的极点都在z平面的单位圆内，因此数字滤波器也是稳定的。 双线性变换导致频率间的非线性关系是它的主要缺点，限制了它的应用范围。 频率响应不平坦（起伏较大）的系统不宜采用该方法。 希望具有严格线性相位的数字滤波器，也不能用双线性变换设计方法。 说明： 4.4.3 数字巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，且在通带和阻带内幅度特性是单调变化的。 为角频率，在 处幅度响应的平方为0.5， N为滤波器的阶数。当 时幅度响应为1。 模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为 上图可以看出，随着N的增大，幅度响应曲线在截止频率附近变得越来越陡峭，即在通带内有更大部分的幅度接近于1 ，在阻带内以更快的速度下降至零。 个极点等间隔分布在半径为 的圆周上。是关于虚轴对称的，虚轴上没有极点。 当