[工程科技]第五章机械系统建模.ppt

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[工程科技]第五章机械系统建模

系统建模与响应 机械系统建模 机械系统等效模型 机械系统建模实例 第五章 典型机械系统的建模 机械系统建模方法 创建等效电路-相似系统 应用牛顿定律-直接建模 能量守恒法 拉格朗日方程(多自由度系统) 相似系统 二、基于力学理论的机械系统建模 空间任意力系的平衡方程 由理论力学可知,空间任意力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力在三坐标轴中每一轴上的投影和分别等于零,又这些力对于这些轴的力矩的代数和也分别等于零。其数学表达式为: 二、基于力学理论的机械系统建模 牛顿第二定律告诉我们,物体受外力作用时,所获得的加速度大小与合力大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。其数学表达式为: 应用牛顿定律建模 弹簧-质量系统 弹簧-质量-阻尼系统 弹簧-质量系统 数学模型建立过程如下: 注意:消除mg项简化了数学模型,因此质量的位移都从平衡位置开始度量。 弹簧-质量系统的自然响应 该系统初始时刻拉下物体,将产生自由振动,可按上述数学模型分析出该特性,因此数学模型只有代表了物理系统的特征才有意义。 由该数学模型表现出的自由振动的特征推导如下: 该系统的数学模型为: 表现的特征可由x(t)描述。 拉氏变换求解x(t): 弹簧-质量系统的自然响应 弹簧-质量系统:简谐振动系统 该系统的数学模型可看出为简谐振动系统。 初始条件为:速度=0;位移为x0 该系统数学模型为: 周期为: 频率为: 固有频率为: 数学模型总结为: Simulink仿真 假设系统m=1,k=1, 初值x(0)=1,x’(0)=0; 数学模型的作用示例 弹簧-质量系统的数学模型可看出其是一简谐振动系统,且定义了各种参数。 利用该数学模型可以为其他系统进行类似分析,如机械转动系统。 如图所示的机械转动系统,该系统是扭簧-惯量系统,系统的数学模型及特性应同弹簧-质量系统类似。 数学模型的作用示例 从而可通过时间的测定而计算出系统的转动惯量。 弹簧-质量-阻尼系统 建立系统数学模型: 带入具体参数值后求解微分方程: 弹簧-质量-阻尼系统 其响应曲线如图: 该系统为一欠阻尼正旋振动系统。由于阻尼存在振动随时间变小。 欠阻尼:阻尼很小,振动可以发生; 过阻尼:阻尼很大,振动将不发生。 能量法 力可以做功,做功就具有能量。 功-力与力作用距离的乘积或力矩与角位移的乘积; 能量: 储存能量:形式为势能与动能 势能-因位置而具有的能量 动能-因速度而具有的能量 消耗能量 能量公式 势能U:质量和弹性元件可储存势能。 质量体m 弹簧体 扭转弹簧 弹簧中储存的势能与弹簧受拉或压无关。 能量公式 动能T:质量体可储存动能。 直动 转动 能量公式 消耗能量:阻尼元件。 功率:做功的速率。 推导运动方程的能量法 理论基础-能量守恒。 不消耗能量的系统称为守恒系统。 如:摩擦,阻尼 总能量的变化=外力对系统做的功: 如果没有外部能量的输入,则: 能量法示例1 设该系统无摩擦,则为守恒系统。 应用能量法推导数学模型: 能量法示例2 该系统无阻尼,为守恒系统。 应用能量法推导数学模型: 平衡位置的势能为: 瞬时势能为: 能量法示例2 系统总能量为: 能量法示例3 拉格朗日方程(多自由度系统) 拉格朗日方程的三种情形 机械系统等效模型 作用在机械上的力及机械运转过程 机械的等效力学模型 机械运动方程式的建立及求解 作用在机械上的力 机械运转过程及特征 三个运转阶段的特征 机械的等效动力学模型 目的:通过建立外力与运动参数间的函数表达式,研究机械系统的真实运动。 原则:使系统转化前后的动力学效果保持不变。 等效构件的动能,应等于整个系统的总动能 等效构件上所做的功,应等于整个系统所做功之和。 等效动力学模型 等效量的计算-力与力矩 等效力矩的特征 等效量的计算-质量与惯量 等效转动惯量的特征 机械运动方程式的建立与求解 机械运动方程式的建立与求解 某行星滚动机构中有一质量为m,半径为 r 的实心圆柱在半径为R,质量为M的圆筒内无滑动地滚动。已知圆柱和圆筒对轴心O的转动惯量分别为 ,建立圆筒绕其轴心转动时,该系统运动数学模型。 分析:该系统为两自由度系统。取广义坐标分别为圆筒转角θ和圆柱轴心偏离角 。由于圆柱与圆筒间的运动是无滑动纯滚动,故在接触点A处它们具有相同的线速度: 。 系统动能T为圆柱滚动和圆筒转动 所具有的动能 系统的动力为重力,圆筒的势能等于零。 则系统的势能为 于是有拉格朗日函数

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