[工程科技]第五章机械系统建模.ppt

系统建模与响应 机械系统建模 机械系统等效模型 机械系统建模实例 第五章 典型机械系统的建模 机械系统建模方法 创建等效电路－相似系统 应用牛顿定律－直接建模 能量守恒法 拉格朗日方程（多自由度系统） 相似系统 二、基于力学理论的机械系统建模 空间任意力系的平衡方程 由理论力学可知，空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力在三坐标轴中每一轴上的投影和分别等于零，又这些力对于这些轴的力矩的代数和也分别等于零。其数学表达式为： 二、基于力学理论的机械系统建模 牛顿第二定律告诉我们，物体受外力作用时，所获得的加速度大小与合力大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。其数学表达式为： 应用牛顿定律建模 弹簧－质量系统 弹簧－质量－阻尼系统 弹簧－质量系统 数学模型建立过程如下： 注意：消除mg项简化了数学模型，因此质量的位移都从平衡位置开始度量。 弹簧－质量系统的自然响应 该系统初始时刻拉下物体，将产生自由振动，可按上述数学模型分析出该特性，因此数学模型只有代表了物理系统的特征才有意义。 由该数学模型表现出的自由振动的特征推导如下： 该系统的数学模型为： 表现的特征可由x(t)描述。 拉氏变换求解x(t)： 弹簧－质量系统的自然响应 弹簧－质量系统：简谐振动系统 该系统的数学模型可看出为简谐振动系统。 初始条件为：速度＝0；位移为x0 该系统数学模型为： 周期为： 频率为： 固有频率为： 数学模型总结为： Simulink仿真 假设系统m=1,k=1, 初值x(0)=1，x’(0)=0; 数学模型的作用示例 弹簧－质量系统的数学模型可看出其是一简谐振动系统，且定义了各种参数。 利用该数学模型可以为其他系统进行类似分析，如机械转动系统。 如图所示的机械转动系统，该系统是扭簧－惯量系统，系统的数学模型及特性应同弹簧－质量系统类似。 数学模型的作用示例 从而可通过时间的测定而计算出系统的转动惯量。 弹簧－质量－阻尼系统 建立系统数学模型： 带入具体参数值后求解微分方程： 弹簧－质量－阻尼系统 其响应曲线如图： 该系统为一欠阻尼正旋振动系统。由于阻尼存在振动随时间变小。 欠阻尼：阻尼很小，振动可以发生； 过阻尼：阻尼很大，振动将不发生。 能量法 力可以做功，做功就具有能量。 功－力与力作用距离的乘积或力矩与角位移的乘积； 能量： 储存能量：形式为势能与动能 势能－因位置而具有的能量 动能－因速度而具有的能量 消耗能量 能量公式 势能U：质量和弹性元件可储存势能。 质量体m 弹簧体 扭转弹簧 弹簧中储存的势能与弹簧受拉或压无关。 能量公式 动能T：质量体可储存动能。 直动 转动 能量公式 消耗能量：阻尼元件。 功率：做功的速率。 推导运动方程的能量法 理论基础－能量守恒。 不消耗能量的系统称为守恒系统。 如：摩擦，阻尼 总能量的变化＝外力对系统做的功： 如果没有外部能量的输入，则： 能量法示例1 设该系统无摩擦，则为守恒系统。 应用能量法推导数学模型： 能量法示例2 该系统无阻尼，为守恒系统。 应用能量法推导数学模型： 平衡位置的势能为： 瞬时势能为： 能量法示例2 系统总能量为： 能量法示例3 拉格朗日方程（多自由度系统） 拉格朗日方程的三种情形 机械系统等效模型 作用在机械上的力及机械运转过程 机械的等效力学模型 机械运动方程式的建立及求解 作用在机械上的力 机械运转过程及特征 三个运转阶段的特征 机械的等效动力学模型 目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机械系统的真实运动。 原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变。 等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。 等效动力学模型 等效量的计算－力与力矩 等效力矩的特征 等效量的计算－质量与惯量 等效转动惯量的特征 机械运动方程式的建立与求解 机械运动方程式的建立与求解 某行星滚动机构中有一质量为m，半径为 r 的实心圆柱在半径为R，质量为M的圆筒内无滑动地滚动。已知圆柱和圆筒对轴心O的转动惯量分别为 ，建立圆筒绕其轴心转动时，该系统运动数学模型。 分析：该系统为两自由度系统。取广义坐标分别为圆筒转角θ和圆柱轴心偏离角 。由于圆柱与圆筒间的运动是无滑动纯滚动，故在接触点A处它们具有相同的线速度： 。 系统动能T为圆柱滚动和圆筒转动 所具有的动能 系统的动力为重力，圆筒的势能等于零。 则系统的势能为 于是有拉格朗日函数