初中数学知识点-天津第二南开中学.PDF

初中数学知识点 一、 实数 复习要求 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意 义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 2．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运 算．能运用有理数的运算解决简单的问题． 3．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．会用科学记 数法表示有理数．了解近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入的方法求有理数的近 似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 4．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、 立方根． 5．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求 某些数的立方根，会用计算器求数的平方根和立方根． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的 点一一对应，了解在有理数范围内的一些概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然成立． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围，会比较实数的大小． 复习重点 1．有理数的运算．在复习有理数的运算法则时，还应加强对有理数的有关概念的复习， 在概念的复习上注意突出以下几个方面： ． (1)强化数轴的功能，一方面，有理数可以用数帛：存在相等和不等两种数量关系． (2)发挥数轴的直观作用，从形的角度很好的理解有理数、相反数、绝对值等概念． (3)从数的角度理解相反数、绝对值、倒数等概念． 2．算术平方根、平方根的概念和求法．复习时，注意体现以下两个方面： (1)理解乘方与开方是互为逆运算的实质是：已知和未知的相互转换．即乘方运算是知 道底数和指数求幂的运算，当知道幂和指数求底数时就是开方运算． (2)把握求一个数的方根的方法，即把这个数写成乘方的形式，其中底数就是这个数的 方根． 3．几种形式的代数式表示的数的非负性．． 2 n  2 n  2 n  2 (1) a  (n 为正整数)具有非负性，即 a  ≥0(n 为正整数)．特别的，当 n=1 时， a  =a 即完全平方具有非负性． (2) a  (a 为实数)具有非负性，即) a  ≥0(n 为实数)． (3)如(  a ≥o)具有非负性，即知  a 0(o≥o)． 二、 代数式 复习要求 1．掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．掌握单项式的系数、 次数，多项式的项、次数等概念，明确它们之间的区别与联系． 2．在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并掌握添括号的法则，能正 确 1  地进行同类项的合并和去括号与添括号．做到在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行 整 式的加减运算． 3．掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，并能 运 用它们熟练地进行运算．掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式、多项式 乘多项式的法则，并能运用它们进行运算．能熟练地运用乘法公式(平方差公式和完全平方 公式)进行乘法运算． 4．会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律 与乘 法公式简化运算． 5．理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形， 掌握什么是公因 式，掌握提公因式(字母的指数是数字)和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分 解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式 分解． 6．能从描述实际问题的数量关系中，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数 量关系的一类代数式． 7．了解最简公分母的概念，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则，并能熟 练地进行约分和通分． 、 8．掌握分式的四则运算法则，能够熟练地进行简单的分