[心理学]协方差分析-研.ppt

协 方 差 分 析analysis of covariance 方差分析的基本思想： 根据研究目的和设计类型，将全部观察值总的离均差平方和（总变异）和自由度分解为若干部分，然后求得各相应部分的变异，其中组内变异主要反应个体差异或抽样误差，其余各部分的变异（可由某个因素的作用加以解释）与之比较，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。 完全随机设计资料方差分析 变异来源 SS ν MS F值 方差分析要求：各比较组除了所施加的处理因素不同外，其它对观察指标有影响的因素齐同或均衡。 研究食品营养价值的动物实验 表1 三种饲料喂养猪的初始重量(X)与增重(Y)(单位:kg) 三种饲料喂养猪的增重比较:（不考虑初始重量的影响） 方差分析表 三种饲料喂养猪的初始重量比较： 在降压药物疗效考核的临床试验中，病人的初始血压水平对服药一段时间后血压下降的量有相当的影响 在研究食品营养价值的动物实验中，各组动物的初始体重、进食量对其体重的增加量都有很大的影响 观察指标（Y）的总变异： SS总＝SS协变量＋SS处理＋SS误差 线性回归分析： 协方差分析是将线性回归分析和方差分析结合起来的一种统计方法 一、协方差分析的基本思想 将那些对观察指标Y（应变量）有影响的定量变量X作为协变量，建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行各组Y的修正均数间比较的假设检验。 一、协方差分析的基本思想 其实质就是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对剩余（残差）平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好的评价处理的效应。 二、协方差分析的应用条件 1.同方差分析： 独立性、方差齐性、正态性 2. 各总体客观存在线性回归关系且其斜率相同（各回归线平行） 3.要求协变量为连续变量，而且与处理无交互作用 4.协变量均数间差别不大 三、协方差分析的分析步骤 1.观察变量是否符合条件 2.各协变量和观察变量间是否存在线性关系、各斜率是否相等 3.计算： SS总＝ SS回 ＋ SS总残 四、完全随机设计的协方差分析 数据格式：见P186 例13.1 P187 1.绘制散点图：P187 2.正态性、方差齐性：P0.05 3.回归线是否平行：协变量和分组变量是否有交互作用 4.进行协方差分析、作出结论 SPSS软件的使用 Analyze→general linear model →univariate： dependent variable :应变量(即观察指标y) Fixed factors:分组变量(c) Covariate:协变量(x) →model:custom:c,x,c*x →continue →options:display means for:c compare main effects →continue →ok 交互项无统计学意义，可把此项从模型中去除后进一步分析。 * N-1 总 组间 k-1 组内 N-k ? A饲料 ? B饲料 ? C饲料 ? X1 Y1 ? X2 Y2 ? X3 Y3 1 15 85 ? 17 97 ? 22 89 2 13 83 ? 16 90 ? 24 91 3 11 65 ? 18 100 ? 20 83 4 12 76 ? 18 95 ? 23 95 5 12 80 ? 21 103 ? 25 100 6 16 91 ? 22 106 ? 27 102 7 14 84 ? 19 99 ? 30 105 8 17 90 ? 18 94 ? 32 110 ? 13.750 81.750 ? 18.625 98.000 ? 25.375 96.875 ? A饲料 ? B饲料 ? C饲料 ? X1 Y1