[所有分类]KJ23第2章 逻辑代数基础 68页.ppt

2.6 逻辑函数的化简方法 2.5 逻辑函数与逻辑问题的描述 ④具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。 若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有逻辑相邻性。 2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法 例如：三个逻辑变量 A B C 表示对一台电动机的： 正转命令 反转 停止命令 1：执行命令 0：未执行命令 根据实际情况，电动机任何时候只能执行其中的一个命令，即：ABC变量取值组合仅有一个变量为1. 所以ABC的取值组合只可能是 001、010、100 中的一种， 而决不会是 000、011、101、110、111 中的任一种。 这时A、B、C是一组具有约束的变量。 用文字表达约束条件， 如： ABC的取值组合不会是111 用简单明了的逻辑语言表示： ABC = 0 原因如下： 假如ABC取111时 → ABC = 1 现ABC取值不会是111 → ABC ≠1 即 ABC = 0 这样，约束条件写做: A’B’C’=0 A’BC=0 AB’C=0 ABC’=0 ABC=0 或写成: A’B’C’ + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC=0 这些恒等于0的最小项叫约束项。 原因如下： 　由A=0、B=0可得　 = 1， L也为1，则L中应该有 这一项。 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 L = A B + A B 　由A=1、B=1可得AB = 1， L也为1，则L中应该有 AB 这一项。 这两项之间是逻辑或的关系。 4. 逻辑图 　　用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 L = A B + A B 图1.3.2 电路的逻辑图 　　波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０　０　０　０ ０　０　１　０ ０　１　０　０ ０　１　１　１ １　０　０　０ １　０　１　０ １　１　０　１ １　１　１　１ ０　０　０　０ ５、波形图 2.5.3.最小项及最小项之和的表达式 　（1）最小项 　　具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。　　 设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项： ①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子； ②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。 AB是三变量函数的最小项吗？ ABBC是三变量函数的最小项吗？ 　　 最小项的定义: 对于n个变量，如果m是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在m中出现且仅出现一次，那么就称m是这组变量的一个最小项。 表1-17　三变量最小项真值表 　 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； 　　通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定： 把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 表1-18 三变量最小项的编号表 （2）最小项的性质 　　①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； ②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。 　 （3）最小项之和的标准表达式 　　任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。　　 例1-7　将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： 或： 例题： 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 m1＝ABC m5＝ABC m3＝ABC m2＝ABC (1) 卡诺图及其画法 (2) 用卡诺图表示逻辑函数 (