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第五章 控制系统仿真研究 5.1 控制系统仿真的基本原理 控制系统的计算机仿真是一门涉及到控制理论、计算数学与计算机技术的综合性新型学科。这门学科的产生及发展差不多是与计算机的发明及发展同步进行的。它包含控制系统分析、综合、设计、检验等多方面的计算机处理。计算机仿真基于计算机的高速而精确的运算，以实现各种功能。 1.系统仿真的概念 2. 计算机仿真的三个基本要素 数学模型建立：实际上是一个模型辩识的过程。所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。? 仿真模型建立：即是设计一种算法，以使系统模型能被计算机接受并能在计算机上运行。显然，由于在算法设计上存在着误差，所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。? 仿真实验：即是对模型的运算。需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。? 系统仿真技术实质上就是建立仿真模型并进行仿真实验的技术。 3.系统仿真的基本过程 4.系统仿真的目的 5.系统仿真的分类 5.2、控制系统的数学模型 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。 式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] %numerator den=[a1,a2,…,an,an+1] %denominator 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 例： 零极点模型是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 例： 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。 B(s) R(1) R(2) R(n) ---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s - P(n) [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式与多项式b(s)/a(s)相互转化。 部分分式展开： 》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) 线性连续时间系统的状态方程为 举例： 系统为一个两输入两输出系统 》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]; 》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]; 》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2]; 》D=zeros(2,2); 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型 用法举例： 1）已知系统状态空间模型为： A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; C=[1,3]; D=[1]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) num=1 5 2; den=1 2 1; [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1 2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为： 》num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6]; 》[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 》A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0