[教学研究]§21——F集合的基本概念、运算.pdf

模糊数学模糊数学 Fuzzy mathematicsFuzzy mathematics 重庆大学数学与统计学院重庆大学数学与统计学院 第第二章章 F集合集合 主要内容： 一、、FF集的基本概念集的基本概念 二、F集的运算 三、模糊算子 四四、FF集的分解定理集的分解定理 一、F集的基本概念集的基本概念 普通集合表达的是“非此即彼”的现象： 设设CCAA 为为一映射映射 ，UU 为论域为论域 ，且且 ：： CA :U→{0,1} 即： 1, u ∈A ⎧ CCA ((uu)) ⎨⎨ 0, u ∈A ⎩ 为普通集合的特征函数为普通集合的特征函数。 1、F集的定义集的定义 设设U为论域为论域 ，A 为映射为映射 ，且： AA ：：UU→[0,1][0,1] u→A (u) 则称A 为U上的模糊集，A (u)为A 的隶属函数 （（或称为或称为u对对A 的隶属度的隶属度））。 例1 设论域U ={x (140),x (150),x (160), 1 2 3 x (170),x (180),x (190)}(单位单位 ：cm)表表示人的身高的身高 ， 4 5 6 那么U上的一个模糊集“高个子”((A))的隶属函数 A (x)可定义为 x −140140 x −100100 A (x ) A (x ) 190−140 200 −100 即即 ：：AA ((xx))表示某人属于表示某人属于AA 即即 “高个子高个子”的程度的程度。。 例2、对年轻、年老问题，设论域 U ＝[0,100], 设集合设集合AA和和BB分别表示分别表示 ““年轻年轻””的集合与的集合与 “老年”的集合，则我们可给出它们的隶属 度的计算公式： 11 , 00 ≤≤uu ≤≤2525 ⎧⎧ A(u) ⎨⎪⎪⎡ ⎛u −25⎞2 ⎤−1 ⎪⎪⎢1+⎜ ⎟ ⎥ ,25 u ≤100 ⎪⎪⎩⎢⎢⎣ ⎝⎝ 55 ⎠⎠ ⎦⎥⎥ 0 , 0 ≤u ≤50 ⎧ ⎪⎪⎪⎪ −2 −1 B (u) ⎨⎡ ⎛u −50⎞ ⎤ ≤ ⎪⎢1+⎜ ⎟ ⎥ ,50 u 100 ⎪⎪⎩⎩⎢⎢⎣⎣ ⎝ 5 ⎠ ⎦⎦⎥⎥ 2、F集的表集的表示法法 1) 一般情形：A={(u,A (u))|u ∈U} ； 2)2) 如果如果UU为有限集或可数集为有限集或可数集 ：： n A ∑A(u ) / u