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练习 习题2.37-2.39：用归结法证明下列命题 前提：?p?q, p?r, r?s 结论：qús 前提：p, ?púr, ?r ús 结论：s 前提：p?(q?s) , r ?p, q 结论：r ?s * 第二章 小结 知识网络： 命 题 原子命题 复合命题 联结词 命题公式 永真式 永真蕴涵式 等价公式 范式 命题逻辑推理 直接推理 间接推理 条件论证 反证法 析取 合取 主析取 主合取 主要内容 1. 等值式与等值演算。? 2. 基本的等值式，其中含：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴含等值式、等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论。? 3. 与主析取范式及主合取范式有关的概念：简单合取式、简单析取式、析取范式、合取范式、极小项、极大项、主析取范式、主合取范式。? 4. 联结词完备集（或完全集)。 * 第二章 小结 学习要求 1. 深刻理解等值式的概念。? 2. 牢记24个基本等值式，这是等值演算的基础；能熟练地应用它们进行等值演算。? 3. 了解简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式的概念。? 4. 深刻理解极小项及极大项的定义及它们的名称，及名称下角标与成真赋值的关系。? 5. 熟练掌握求公式的主析取范式的方法。? 6. 熟练掌由公式的主析取范式求公式的主合取范式的方法。? 7. 会用公式的主析取范式（主合取范式）求公式的成真赋值、成假赋值。 8.掌握永真式的证明方法： (1).真值表 (2).等价变换，化简成Ｔ (3).主析取范式。 9. 会将公式等值地化为任何联结词完备集中的公式。 * 第二章 小结 * 2.4 命题逻辑推理理论 2.4.1 推理的形式结构 推理的前提与结论,正确推理 推理定律 2.4.2 自然推理系统P 推理规则 直接证明法, 附加前提证明法, 归谬法(反证法), 归结证明法 * 有效推理 定义2.20 若对于每组赋值, A1ùA2ù…ù Ak 为假, 或者 当A1ùA2ù…ùAk为真时, B也为真, 则称由前提A1,A2,…, Ak 推B的推理有效或推理正确, 并称B是有效的结论 定理2.8 由前提A1, A2, …, Ak 推出B 的推理正确当且仅当 A1ùA2ù…ùAk?B 为重言式. * 推理的形式结构 形式(1) A1ùA2ù…ùAk?B 形式(2) 前提: A1, A2, … , Ak 结论: B 推理正确记作 A1ùA2ù…ùAkTB 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法 构造证明法 * 推理定律——重言蕴涵式 A T (AúB) 附加律 (AùB) T A 化简律 (A?B)ùA T B 假言推理 (A?B)ù?B T ?A 拒取式 (AúB)ù?B T A 析取三段论 (A?B)ù(B?C) T (A?C) 假言三段论 (A?B)ù(B?C) T (A?C) 等价三段论 (A?B)ù(C?D)ù(AúC) T (BúD) 构造性二难 (A?B)ù(?A?B) T B 构造性二难(特殊形式) (A?B)ù(C?D)ù( ?Bú?D) T (?Aú?C) 破坏性二难 * 实例 例1 判断下面推理是否正确: (1) 若今天是1号, 则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. 解 设 p: 今天是1号, q: 明天是5号 推理的形式结构为 (p?q)ùp?q 证明 用等值演算法 (p?q)ùp?q ? ?((?púq)ùp)úq ? ((pù?q)ú?p)úq ? ?pú?qúq ? 1 得证推理正确