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第四章 统计推断基础抽样误差、参数估计Sampling error and Parameter estimation 主要内容 抽样误差 中心极限定理 标准误 抽样分布(ｔ分布?2 分布F分布) 参数估计 1. 抽样误差 　　　　Sampling error  结论 1 各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 由抽样实验所得的100个样本作出其均数 分布直方图如图4.1。曲线是对抽样得到的100个 数据拟合的分布曲线。 结论2 的分布很有规律，围绕着?，中间多，两边少，左右基本对称; 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小； 2.中心极限定理 　 central limit theorem  中心极限定理(central limit theorem) （一）从均数为?、标准差为? 的正态总体中，独立随机抽取例数为n的样本，样本均数 的分布服从正态分布； ■样本均数的均数为 μ; ■样本均数的标准差为 。 中心极限定理 （二）从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ，方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够大(n50),样本均数也近似服从正态分布。 ■样本均数的均数为 μ; ■样本均数的标准差为 。 3.标准误 　 standard error  4. 抽样分布（1） 　 t-distribution  1908年，W.S.Gosset (1876-1937)以笔名Student发表了著名的t分布，证明了： 设从正态分布N(?，?2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： t分布的特征 t分布是一簇曲线，当ν不同时，曲线形状不同； 单峰分布，以0为中心，左右对称； 当ν逼近∞时，t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例; t分布曲线下面积是有规律的。 例如，当?=10，单尾概率?=0.05时，查表得单尾t0.05，10=1.812，则： P(t≤-1.812)=0.05 或P(t≥1.812)=0.05 例如，当?=10，双尾概率?=0.05时，查表得双尾t0.05,10＝2.228，则： P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95。 单尾：P(t≤- t?,?)=?，或P(t≥t?,?)=? 双尾：P(t≤- t?/2,?)+P(t≥t?/2,?)=?， 即P(-t?/2,?t t?/2,?)=1-? ?2 分布 设从正态分布N(?,?2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： ?2值服从自由度为n-1的?2分布(?2-distribution) ?2分布的特征 (1) ?2分布为一簇单峰正偏态分布曲线 ；随?的逐渐加大，分布趋于对称。 (2) 自由度为?的?2分布，其均数为?，方差为2?。 (3) 自由度为?的?2分布实际上是?个标准正态分布变量之平方和。 ?2=u12+ u22+……+ uv2 (4) 每一自由度下的?2分布曲线都有其自身分布规律。 ?2分布的特征 ?2分布是方差的抽样分布。 ?2分布说明，从正态分布的总体中随机抽样，所得样本的方差s2接近于总体方差?2的可能性大，远离总体方差的可能性小。 即?2值接近其均数n-1的可能性大，远离n-1的可能性小。 ?2分布的特征 自由度＝10时，?20.025,10＝20.48，?20.975,10＝3.25。 从正态分布的总体中随机抽样，得到的样本其?2值大于等于20.48的概率为0.025，小于等于3.25的概率亦为0.025。 P(?2≤3.25)+P(?2≥20.48)＝0.05 ?2分布近似描述具有某种属性的实际频数Ai与理论频数Ti之间的抽样误差 F分布 设从两个方差相等的正态分布N(?1,?2)和N(?2,?2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2的样本，样本均数和标准差分别为 、s1和 和s2。设： 则F值服从自由度为(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。 F分布的特征 (1) F分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自由度有关。 (2) 若F服从自由度为(?1,?2)的F分布，则其倒数1/F服从自由度为(?2,?1)的F分布。 (3) 自由度为(?1,?2)的F分