[教育]测试第一章信号.ppt

(2)非周期信号——确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。 （a）准周期信号——由两种以上有限个周期信号合成，但其组成分量间无法 找到公共周期（但有离散频谱）。 瞬变非周期信号频谱特点： 1.离散频谱； 2.频谱具有密度的含义 周期信号频谱特点 1.周期信号频谱是离散的 2.每条谱线只出现在基波频率的整数倍上 3.各频率分量的谱线高度表示该次谐波的幅值、相位 上式中定义 图形见图1-13 函数只有实部，没有虚部。其幅频谱为 （1-34） 其相位频谱视 的符号而定，当 为正值时相角为零，为负值时相角为 * T θ 3π4π -π0 π 2π sincθ 图1-13 * 1 -T/2 T/2 t 0 x(t) Ie Re0 Re0 Re -4/T -3/T -2/T –1/T 1/T;2/T;;3/T;4/T π f -3/T -2/T f 3/T 2/T -1/T 1/T 0 T W(f) φ(f) 0 图1-12 二．傅里叶变换的主要性质 1、奇偶虚实性 一般X(f)是实变量f的复变函数，由欧拉公式可写成 （1-35） 式中 （1-36） （1-37） * · x(t)为实函数→ 实部为偶函数 虚部为奇函数 ·x(t)为实偶函数→ 为实偶函数， ·x(t)为实奇函数→ 为虚奇函数， ·x(t)为虚偶函数→ 为虚偶函数， ·x(t)为虚奇函数→ 为实奇函数， 此性质有助于估计傅立叶变换对的响应图形性质，减少计算。 → * 有式（1-36）和（1-37）知 * 2、对称性 若 证明:由 令 u和f对换 令u=t 所以 证毕 （1-38） 0 A -T/2 T/2 t 0 x(t) -3/T -2/T f 3/T 2/T -1/T 1/T 0 AT X(f) x(f) -f0/2 f A f0/2 -2/f0 t 2/f0 -1/f0 1/f0 0 Af0 X(t) 图1-14 3、时间尺度改变特性 若 证明： (1)当时间尺度压缩(k1)时，图c其频谱的频带加宽，幅值降低。 (2)当时间尺度扩展(k1)时，图a其频谱的频带边窄，幅值增高。 (3)压缩时间尺度,提高处理信号效率,后续处理频带加宽,容易失真。 (4)扩展时间尺度，处理后续信号容易，但效率太低。 * 0 X(f) -1/2T 1/2T X(f/2)/2 0 0 -2/T 2/T -1/T 1/T AT/2 2AT AT 2X(2f) f f f A x(2t) -T/2 0 T/2 -T T t t t -T/4 0 T/4 x(t) 0 A A x(t/2) 扩展 k=0.5 正常 k=1 压缩 k=2 a) b) c) （1-39） 4、时移和频移特性 (1)时移特性，若 （1-40） * 则有 式(1-40)说明将信号时域中平移，其幅频谱不变，而相位谱中相角的改变量 与频率f 成正比，即 。 图具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形 幅频谱不因为有时移而有任何改变，时移产生的效果仅仅是相位谱增加了一个随频率呈线性变化的项。 等效于 物理含义与工程指导 运用频域的移相实现连续时间信号的延时 延时与相位改变的互测量 (2)频移特性，如 （1-41） 由欧拉公式可知，式（1-41）左侧是时域信号x(t)与频率为f0 的正、余弦信号之和的乘积。 则有 应用在 通信中调制与解调，频分复用。 5、卷积定理1 两个函数 和 卷积定义为 若 则 （1-42） 证明时域卷积 交换积分顺序 根据时移特性 证毕 * 5、卷积定理2 若 则 （1-43） 证明频域卷积 交换积分顺序 根据时移特性 证毕 * 6、微分和积分特性 由于 （1-28） （1-29） 对式(1-29)中t 进行微分 同理 （1-44） * 对式(1-28)中f 进行微分 同理 （1-45） 同样可证明 （1-46） * 例子：求下图波形的频谱 + X1(f) X2(f) 用线性叠加定理简化 * * 三、几种典型信号的频谱 1、矩形窗函数的频谱 （1）一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。 （2）在时域中截取信号一段记录相当 x(t)w(t) W(f)*X(f) （3）在f=0～±1/T之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣，两侧峰值称为旁瓣。 （4）主瓣宽度为2/T与时域窗宽度T成反比，T↑→截取时间长，主瓣宽度小。 1 -T/2 T/2 t 0