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? 第二章 汇交力系 §2–1 力系的基本类型 §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 §2–4 共点力系合成与平衡的解析法 第二章 汇交力系 共点力系 力偶系 §2–1 力系的基本类型 共点力系——各力均作用于同一点的力系。 力 偶——作用线平行、指向相反而大小相等的 两个力。 力 偶 系——若干个力偶组成的力系。 平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。 否则为空间力系。 §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 1、合成的几何法： A F2 F1 F4 F3 表达式： R F1 B F2 C F3 D F4 E A F1、F2、F3、F4 为平面共点力系： 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。 2、力的多边形规则： §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 R F1 B F2 C F3 D F4 E A 空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。 §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 R F1 B F2 C F3 D F4 E A 1、共点力系的合成结果 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。 共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。 矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn 2、共点力系平衡的充要几何条件： §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 A 60o P B 30o a a C (a) NB (b) B NA D A C 60o 30o P E P NB NA 60o 30o H K (c) 解： (1) 取梁AB 作为研究对象。 (4) 解出：NA=Pcos30?=17.3kN，NB=Psin30?=10kN (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。 例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 O ? P A SB B ND D ? (b) J ND K SB P I ? ? (c) 解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。 (2) 画出受力图。 P ? 24 6 A C B O E D (a) (3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。 例题2-2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成?=45?角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm?点E在铅直线DA上?，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。 §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 （5） 代入数据求得： SB=750 N。 （4）由几何关系得： 由力三角形可得： §2–2 共点力系合成与平衡的几何法 O ? P A SB B ND D ? (b) J ND K SB P I ? ? (c) P ? 24 6 A C B O E D (a) 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向： §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 一、力在坐标轴上的投影： 结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。 y ? ? b′ a′ a b F O x B Fx Fy 在空间情况下，力F 在x 轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。 α x? x a b A B F §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到B′所构成的矢量A′ B′ ，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。 即： 注意： 力在轴上投影是代数值。 力在平面上的投影是矢量。 §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 二、力在平面上的投影： ? x y O A′ B′ A B F Fxy §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 二、力在平面上的投影： §2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解 三、力在坐标轴上的分解： 引入x、y、z 轴单位矢i、j、k。则可写为： 设将力F 按坐标轴x、y、z方向分