[教育]第二章 电磁场的基本规律.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.2.1 库仑定律 电场强度 立体角概念：球面元 对球心 的立体角 是以 球心为顶点的锥体的空间角度。 2 任意面元 对O点所张的立体角： 的投影面元是球面元，设它为： 任意闭合面S对O点的立体角（有两种情况）： 1.O点在 内， 闭合 2.O点在闭合面S外 而 对O点所张的空间是同一个锥体。 高斯定律的证明： ⑴无界真空中一点电荷的情况： ⑵无界真空中N个点电荷，而S内K个点电荷 ⑶电荷是连续分布的情况。 每个体元的电荷量 可看成 S面内的总电量：将⑵种情况的 ， 改写成 则 Q可为离散电荷和连 续分布的电荷， 但一定S内的总电量。 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.5.1 电磁感应定律 2.5.2 位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 2.7 电磁场的边界条件 麦克斯韦方程组 时变场 静态场 缓变场 迅变场 电磁场 (EM) 准静电场 (EQS) 准静磁场 (MQS) 静磁场 (MS) 小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象。 静电场 (ES) 恒定电场 (SS) 解：( 1 ) 导线中的传导电流为 忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为E = u / d ，则 例 2.6.1 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。 C P r ic u 平行板电容器与交流电压源相接 与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得 ( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故 式中的S0为极板的面积，而 为平行板电容器的电容。 则极板间的位移电流为 例 2.6.2 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω 之间所满足的关系，并求出与 相应的其他场矢量。 解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 相应的其他场矢量。 对时间 t 积分，得 由 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式 什么是电磁场的边界条件? 为什么要研究边界条件? 媒质1 媒质2 如何讨论边界条件? 实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。 本节内容 2.7.1 边界条件一般表达式 2.7.2 两种常见的情况 3. 磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。 考察穿过任意边界回路C 所围曲面S 的电流。只有分子电流与周界曲线C相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl 相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流 B C 穿过曲面S 的磁化电流为 （1） 磁化电