[教育学]第九章 回归分析.ppt

例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得腐蚀时间 与腐蚀深度 相对应的一组数据如下表： 分别对应到平面上的11个点（如图9-1），并称这张图为散点图. 散点图给了我们很多启示.首先，这些点虽然是杂乱的，但大体上分布在某条直线的周围.也就是说，腐蚀时间与腐蚀深度大致成线性关系： (1.1)这里,在 上加“?”是为了区别于 的实际值 . 至此,在散点图的启示下,经验公式的形式已完全确定,即是线性的.因此,只需要确定 . 通常 称为回归系数,关系式 称为回归直线. 这个量是随着不同的直线而变化的,也就是说,是随 不同 而变化的,它是 的二元函数,记为 (1.5) 于是,要找一直线,使得该直线总的来看最“接近”这个点的问 题,就转化为求二元函数 的最小值问题，由于是个平 之和,所以求 最小值点的方法习惯上称为最小二乘法. 例2 (续例1)设在例1中的随机变量符合一元线性回归模型的条件,求关于的经验回归方程. 从而回归方程为 : 其中 , 表示观测数 据 与回归直线上对应点 的纵坐标之差 的 平方和. 称为剩余平方和. 称 为 处的残差，所 以又称 为残差平方和. 4 的分布 三 线性回归效果的显著性检验 给定显著性水平 , 检验法则为 给定显著性水平 , 检验法则为: 给定显著性水平 , 检验法则为: 例3 用 检验法及相关系数检验法检验例1中的线性回归效果是否显著.(取 ) 解 (1)用 检验法检验.由例1可知, 所以拒绝 ,认为回归效果显著. (2)相关系数检验法 所以拒绝 ,认为回归效果显著. 四 利用一元线性回归方程进行预测和控制 1 预测 作为 的预测值,即 所以, 对于给定 的及置信度 , 的预测区间即置信区间为: 例4 (例1续) 讨论腐蚀深度的预测问题.现测得腐蚀时间为75秒,试求腐蚀深度的预测区间.( ) 2 控制 控制是预测的反问题,即要求 以概率 落于某区间 时,应控制 在什么范围.这相当于求出相应的 ,使得当 或 时, 以概率 落于 某区间 .这里,我们只讨论 很大的情形.令 解出 ,得 例5 (例1续) 讨论腐蚀时间的控制问题.若要求腐蚀深度在之  间,问腐蚀时间应如何控制? 解 要求腐蚀深度在 之间,近似地有 五 可线性化的非线性回归问题 在许多实际问题中，变量之间的关系可以不是线性相关关系，而是某种非线性相关关系.但在某些情况下,我们可以通过一些适当的变量变换,将变量间的关系化为线性的形式.下面通过例子来说明解决的方法. 首先,介绍几种常见的可转化为一元线性回归的模型. §2 多元线性回归分析简介 一 多元线性回归模型 二 多元线性回归模型回归系数 的估计  一元线性回归分析小结 多元线性回归分析小结 3.MATLAB中回归分析的实现 (1)多元线性回归 b=regress(Y,X) (2)一元多项式回归 [p,S]=polyfit(x,y,