[教育学]第十六章无母数统计.ppt

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[教育学]第十六章无母数统计

第十六章 無母數統計 陳順宇 教授 成功大學統計系 無母數方法 母體分配未知而且樣本數不是很大, 或我們想推論的是百分位數(如中位數) 就需要利用本章的無母數方法 無母數統計的優點有: 1.對母體的假設少, 不需要假設母體是什麼分配。 2.對小樣本資料,或是有偏斜分配的母體 做推論較合適。 3.可以分析分類資料或順序資料。 4.檢定時是以等級(Rank)為主要統計量, 無母數統計分析的缺點有: 1.檢定力較弱 判錯機率比已知母體分配判錯機率大。 2.對某些較複雜的模式如有交互作用的 多因子設計無法做檢定。 3. 處理方式不一, 無母數檢定查表的表格很多 16.1 中位數的符號檢定 符號檢定(Sign Test)是用來 檢定母體中位數是否等於某特定值, 它也可以用來檢定 兩組母體的中位數是否相等。 1.一組樣本的中位數檢定: 所謂“符號檢定” 以正號,負號的個數 當統計量做為檢定的基礎。 令 n=n-S0 即n表將資料中等於M0的資料去掉後的樣本數。 S+,S -,S0分別為 xiM0 , xiM0 , xi=M0 的個數 (1)左尾符號檢定 S+的抽樣分佈是二項分配,即 S+~B(n?,0.5) 例16.1、 某投資者認為去年上市股票的 投資報酬率有一半以上不到8%, 為了證實他的說法, 隨機從上市股票中抽取10家, 得到下列的報酬率。 7.1, 13.5, 5.2, 4.2, 6.4, 10.3, 5.7, 5.4, 6.3, 7.5 試問在顯著水準a=0.05下, 此投資者的說法是否正確。 由題意知本題為檢定 因10家報酬率都沒有等於8的情況, 而大於8的有13.5、10.3兩個數據, 故S+=2 , S - =8。 無證據說去年上市股票投資報酬率有一半以上不到8% (2)右尾符號檢定 棄卻域 例16.2、 某人懷疑台南市某路口中午12點的 噪音有一半以上的時間噪音超過70分貝, 隨機選15天,在該路口量測噪音, 結果得到下列數據 75, 58, 80, 73, 78, 68, 73, 75, 72, 70, 67, 77, 78, 74, 76 試問在顯著水準a=0.05下, 是否有足夠證據證明他的說法是對的。 有足夠證據說此路口噪音 有一半機會超過70分貝 3. 雙尾符號檢定 棄卻域 S ≦ c 符號檢定(雙尾) 例16.3、 已知某年全國申報所得稅的 年收入中位數是72萬元, 某人想知道家電零售商申報所得稅 是否與全國人民收入中位數是否一致? 收集到8戶家電零售商的所得稅 資料如下(單位:萬元): 65, 78, 92, 80, 45, 58, 102, 83 試以符號檢定法檢定家電零售商的 所得稅申報中位數是否等於72萬元。 雙尾檢定 沒有證據說家電零售商的 所得稅申報中位數不等於72萬元 2. 二組成對資料中位數之比較 令 di=xi - yi 再以一組資料的符號檢定法做檢定, 其中M0=0。 例16.4、 政策經說明會後是否有正面效果 設20人參加說明會, 說明會前 問其對政策贊成度(0~5,5表非常贊成), 說明會後 再填一次贊成度,得到下列資料 試問此說明會是否有正面效果? di = xi - yi -2 -2 0 1 -2 -1 2 2 0 1 0 -2 -1 -2 -3 -1 1 3 1 0 左尾檢定 尚無證據說說明會有效果 16.2 符號等級檢定 以符號檢定中位數問題時, 只考慮正負號個數, 不討論數值大小, 此種方式簡單但有損失資訊的遺憾, 威爾卡森(Wilcoxon) 提出一種不但考慮符號 也考慮等級(大小)的檢定法,稱為 符號等級檢定(Sign Rank Test), 又稱威爾卡森檢定(Wilcoxon Test), 它也是用來檢定中位數等於某數M0問題。 例16.5、(例16.1續) 試求例16.1資料的T +,T - (1)左尾的符號等級檢定 例16.6、(例16.1續) 試以符號等級檢定法做檢定 是否有一

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