[数学]01 命题逻辑基本概念.pdf

离散数学 第一部分 数理逻辑 1 教学内容： 数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数和 图论共四部分。 第一篇 数理逻辑 第三篇 图 论 一 命题逻辑 chap.1~3 五 图14 二 谓词逻辑 4,5 六 特殊的图 15~17 第二篇 集合论 三 集合与关系 6,7 四 函数8 2 数理逻辑简介 数理逻辑简介 通常认为数理逻辑是由莱布尼兹(Leibniz)创立的。 数理逻辑的内容包括： 证明论、模型论、递归论、公理化集合论。 数理逻辑的应用 – 在形式语义学、程序设计方法学和软件工程领域。 – 在逻辑程序设计方面。 – 在数据库理论方面。 – 在程序自动生成、自动转换等的理论和技术研究中。 – 在形式语言理论、自动机理论、可计算理论、计算复杂性 理论等方面。 – 在人工智能方面。 3 前提 推理（规则） 结论 4 1.1 命题与联结词 3.2 自然推理系统 1.2 命题公式及其赋值 4.1 一阶逻辑命题符号化 2.1 等值式 4.2 一阶逻辑公式及解释 2.2 析取范式与合取范式 5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 2.3 联结词的完备集 5.2 一阶逻辑前束范式 2.4 可满足性问题与消解法 5.3 一阶逻辑的推理理论 3.1 推理的形式结构 5 命题逻辑的知识结构图： 命题 ↙ ↘ 原子命题 命题的真值↗真命题 复合命题 ↘假命题 ↓ 联结词 ↙ ↘ 命题公式 命题符号化 ↙ ↘ 真值表 范式 ↓ 等值式，重言式，蕴含式 ↓ 推理理论→真值表法，直接证法，间接证法 6 一阶逻辑的知识结构图： 客体 谓词