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[数学]01 命题逻辑基本概念
离散数学
第一部分 数理逻辑
1
教学内容:
数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数和
图论共四部分。
第一篇 数理逻辑 第三篇 图 论
一 命题逻辑 chap.1~3 五 图14
二 谓词逻辑 4,5
六 特殊的图 15~17
第二篇 集合论
三 集合与关系 6,7
四 函数8
2
数理逻辑简介
数理逻辑简介
通常认为数理逻辑是由莱布尼兹(Leibniz)创立的。
数理逻辑的内容包括:
证明论、模型论、递归论、公理化集合论。
数理逻辑的应用
– 在形式语义学、程序设计方法学和软件工程领域。
– 在逻辑程序设计方面。
– 在数据库理论方面。
– 在程序自动生成、自动转换等的理论和技术研究中。
– 在形式语言理论、自动机理论、可计算理论、计算复杂性
理论等方面。
– 在人工智能方面。
3
前提 推理(规则) 结论
4
1.1 命题与联结词 3.2 自然推理系统
1.2 命题公式及其赋值 4.1 一阶逻辑命题符号化
2.1 等值式 4.2 一阶逻辑公式及解释
2.2 析取范式与合取范式 5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
2.3 联结词的完备集 5.2 一阶逻辑前束范式
2.4 可满足性问题与消解法
5.3 一阶逻辑的推理理论
3.1 推理的形式结构
5
命题逻辑的知识结构图: 命题
↙ ↘
原子命题 命题的真值↗真命题
复合命题 ↘假命题
↓
联结词
↙ ↘
命题公式 命题符号化
↙ ↘
真值表 范式
↓
等值式,重言式,蕴含式
↓
推理理论→真值表法,直接证法,间接证法
6
一阶逻辑的知识结构图:
客体 谓词
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