[数学]1-2 矩阵的运算.ppt

1.2 矩阵的运算 二、数与矩阵相乘 三、矩阵的乘法 五、小结 思考题解答 定义1.7 把矩阵 的行换成同序数的列得到的新 矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .即如果 四、转置矩阵 例如 又如 转置矩阵的运算性质 例8 已知 解 只就(4)加以证明,设 (1)矩阵的概念 (2) 特殊矩阵 方阵 行矩阵与列矩阵; 单位矩阵; 对角矩阵; 零矩阵. 矩阵运算 加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 转置矩阵 (3) 一、矩阵的加法 二、数与矩阵的乘法 三、矩阵的乘法 四、矩阵的转置 五、小结 思考题 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即 则称矩阵 相等,记作 例如 为同型矩阵. 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. 例1 设 解 一、 矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 1.1 矩阵加法的定义 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 1.2 矩阵加法的运算规律 2.1 定义 2.2 数乘矩阵的运算规律 （设 为 矩阵， 为数） 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. 例2 解 3.1 矩阵乘法定义 例3 由§1.1例2中的数据，设 炼油厂 一 二 三 并把此乘积记作 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 为便于记忆， 例4 设 例5 故 解 注1　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. AB的行数同A的行数，AB的列数同B的列数. 注2　矩阵乘法不满足交换律，即： 例 设 则 一般地AB有意义，BA不一定有意义；即使二者都有意义也未必同阶；即使二者同阶，但对应元素未必相同. 注3　矩阵乘法不满足消去律，即： 若AB=AC,A≠0,不一定有B=C. 例 设 3.2 矩阵乘法的运算规律 （其中 为数）; 若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 证明 以下就（1）加以证明，其他类证. 例6 设矩阵 解 例7 由此归纳出 用数学归纳法证明 当 时，显然成立. 假设 时成立，则 时， 所以对于任意的 都有