[数学]1-3-1 概率的统计定义、古典概型.ppt

1.3 随机事件的概率(1) 一、频率的定义与性质 二、概率的统计定义 在随机试验中,若事件A出现的频率m/n随 概率的统计定义直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容，但也有不足，即无法根据此定义计算某事件的概率。 三、古典概型 四、典型例题  由（2）立刻得出，全班30人至少有2人生日相同的概率等于1－0.294=0.706, 这个值大于70%。 备份题 一、频率的定义与性质 二、概率的统计定义 三、古典概型 四、典型例题 1. 定义 2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; 实验者 德.摩根 蒲丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 重要结论 　　频率当 n 较小时波动幅度比较大,当 n 逐渐增 大时 , 频率趋于稳定值, 这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小.它就是事件的 概率. 1.定义1.2 (1) 对任一事件A ,有 性质1.1 (概率统计定义的性质) 则定义事件A的概率为p,记作P(A)=p . 着试验次数n的增加,趋于某一常数p, 1.古典概型定 义 如果一个随机试验E具有以下特征 1、试验的样本空间中仅含有有限个样本点； 2、每个样本点出现的可能性相同。 则称该随机试验为古典概型。 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式（定义1.3) 称此为概率的古典定义. 3. 古典概型的基本模型:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有M个白球和 N个黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率? 样本点总数为 A 所包含的样本点个数为 解 设A={所取球恰好含m个白球,n个黑球 (2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球 的概率. 解 第1次摸球 10种 第2次摸球 10种 第3次摸球 10种 6种 第1次摸到黑球 6种 第2次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 样本点总数为 A 所包含样本点的个数为 课堂练习 1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,求各位数字互不相同的概率. 2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的 概率. 4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型 (1)杯子容量无限 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为 (2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. 解 第1至第4个杯子各放一个球的概率为 2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. 课堂练习 1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率. 5. 古典概型的概率的性质 (1)对于任意事件A , 解 在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 例 1.6（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概率 1/N 被分配在