[数学]10材料力学-压杆稳定.ppt

(3) 选择合理的截面形状 由欧拉公式可知，截面的惯性矩I愈大，其临界力愈大，则稳定性愈好。因此，压杆截面的合理形状应是使材料尽量远离形心轴。例如：在面积基本不变的情况下，空心的圆截面(图a))比实心的(图b))稳定性要好。 [例7 ] 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa ， ，下端固定，上端为球铰支座，试问a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， y1 P L z0 y z1 C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 * 目 录 10.1 压杆稳定的概念 10.2 细长压杆的临界力 10.3 压杆的临界应力及临界应力总图 10.4 压杆的稳定计算 10.5 提高压杆稳定性的措施 §10.1 压杆稳定性的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 P 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr 过 渡 §10.2 细长压杆的临界力 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ① 弯矩： ② 挠曲线近似微分方程： P x L P x y P M 一、两端铰支细长压杆临界力 ③ 微分方程的解： ④ 确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 ?—长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式见表9.1。 二、其它支座条件下细长压杆临界力 0.5l 表10.1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Pcr Pcr l 2l l C— 挠曲线拐点 [例1] 如图所示压杆由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E＝210 GPa，屈服点 ＝240 MPa，杆长l＝3000 mm。试求该杆的临界力FPcr和屈服载荷Fs。 解 (1) 计算临界力 对14号工字钢，查型钢表得 压杆应在刚度较小的平面内失稳，故取 查表得 =2。 将有关数据代入公式即得该杆的临界力 (2) 计算屈服载荷 (3) 讨论 FPcr∶Fs＝37.1∶516=1∶13.9，即屈服载荷是临界力的近14倍。可见细长压杆的失效形式主要是稳定性不够，而不是强度不足。 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: [例2] 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。 P L x P M0 P M0 P M0 x P M0 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ? = 0.5 ③压杆的临界力 [例3] 求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： y z L1 L2 y z h b x [例4] 求下列细长压杆的临界力。已知：L=0.5m , E=200GPa。 图(a) 图(b) 解：图(a) 图(b) 50 10 P L P L (45?45? 6) 等边角钢 y z §10.3 压杆的临界应力及临界应力总图 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①?P??S 时： ③临界应力总图 ②?S ? 时： s b a s - = s l P P E s p l 2 = 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①?P??s 时： ②?s? 时：