[数学]102n阶行列式.ppt

* 个元素的乘积的 取自不同行不同列的 四、n阶行列式的定义 定义1.6 由 个数组成的 阶行列式等于所有 代数和 记作 简记作 * 数 称为行列式 的元素。 其中 为自然数 的 一个排列， 为这个排列的逆序数。 * 说明 （1）行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的线性方程组的需要而定义的; （2） 阶行列式是 项的代数和; * （3） 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积; （5） 的符号为 （4） 一阶行列式 不要与绝对值 记号相混淆; * 　计算对角行列式 ?例 * 即行列式中不为零的项为 分析 展开式中项的一般形式是 从而这个项为零， 所以 只能等于 , 同理可得 解 * 计算上三角行列式 ?例 * 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 * * 同理可得下三角行列式 * 1 、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的. 2、 阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同列 的 个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定. 五、小结与思考 * 思考题 已知 * 思考题解答 解 含 的项有两项,即 对应于 * * 一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 三、n阶行列式概念的引入 四、n阶行列式的定义 五、小结与思考 * 用消元法解二元线性方程组 一、二阶行列式的引入 两式消去 得 * 由线性方程组的四个系数确定. 类似地消去 得 当 时，方程组的解为 * 定义1.4 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表 称为数表 所确定的二阶行列式，并记作 表达式 即 * 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 * * * * 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原线性方程组的系数行列式。 * 解 求解二元线性方程组 ?例 * 二、三阶行列式 定义1.5 记 设有9个数排成3行3列的数表 （7）式称为数表（6）所确定的三阶行列式. * (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 * (2)对角线法则 * 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 注意 （1）对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． （2）三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负. * 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 * 若记 或 * 记 即 * * 得 * 得 * 则三元线性方程组的解为: * 解 按对角线法则，有 ?例 计算三阶行列式 * 解 方程左端 求解方程 由 解得 或 ?例 * 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 ?例 * 同理可得 故线性方程组的解为 * 三、n阶行列式概念的引入 三阶行列式 * （1）三阶行列式共有 项，即 项． 说明 （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列． * 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列