[数学]12届高二期末立概率统计复习建议.ppt

二、概率的加法公式 抽签与顺序无关的问题 两个黑球和两个白球除颜色外均相同.现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率. 解法一 把这四个球编号，例如黑球编号为1、2，白球编号为3、4，把这四个球依次取出有24种可能. 第二次取到黑球有12种可能.则第二次取到黑球的概率 为 解法二 只需考虑取到前两个球时的情况，从四个球中依次取出两个有 12种可能.第二次取到黑球有6种可能 则所求概率为 解法三 不考虑球的编号，把4个球依次取出，相当于在4个位置上放两个相同的黑球和两个相同的白球，一共有6种放法其中第二个位置放黑球有3种放法 则所求概率为 解法四 解法四 只关心第二次取到的球，无非是1、2、3、4号球4种可能.取到黑球即：取到第1或第2号球则所求的概率为 某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机的取一把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不能扔掉，这个概率又是多少？ 第二个问与第一个问的区别是取出后是否放回. 对古典概率模型的认识 在具体题目中要注意以下问题： （ⅰ）等可能性与非等可能性， （ⅱ）有序取与无序取， （ⅲ）有放回取与不放回取 例4、一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位． （Ⅰ）如果这家单位的接收人员在上午9：45离开单位，写出他在离开单位前能拿到文件的概率； （Ⅱ）如果这家单位的接收人员将在上午9：30—11：00之间离开单位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率是多少？ (II) 一共有24种可能 一共有12种可能 第二次取到黑球有6种可能 四个球中依次取出两个有 4×3=12种可能 所求概率为 黑 白 黑 白 白 黑 黑 白 黑 黑 白 白 黑 白 白 黑 白 黑 白 黑 白 白 黑 黑 黑 白 黑 白 白 黑 黑 白 黑 黑 白 白 黑 白 白 黑 白 黑 白 黑 白 白 黑 黑 白 3号 白 4号 黑 2号 黑 1号 颜色 第2次取到的球 所求的概率为 解法： 只需考虑取到前二把钥匙时的情况， 取出两把有12种可能 第二次才把门打开有4种可能 则所求概率为 解法： 只需考虑取到前二把钥匙时的情况， 取出两把有16种可能 第二次才把门打开有4种可能 则所求概率为 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的. 三、几何概型 d、D指区域即线段、平面图形、立体图形时, 相应的“测度”分别是长度、面积和体积. 例1、两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是 与长度有关 例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a 与面积有关 例3、在直角坐标系内，射线 落在60°的终边上，任作一条射线 求射线 落在 内的概率. 与角度有关 与线性规划有关 LOGO * * * * 必修3 第三章 概率复习建议 重点 掌握 古典概型 几何概型 能写出基本事件空间 知识结构 （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 一、古典概型 例、同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 12 11 10 9 8 7 6点 11 10 9 8 7 6 5点 10 9 8 7 6 5 4点 9 8 7 6 5 4 3点 8 7 6 5 4 3 2点 7 6 5 4 3 2 1点 6点 5点 4点 3点 2点 1点 解： （1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以 便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果， 因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 例、 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。 （3）由于所有36种结果是等