[数学]181勾股定理第一节.ppt

四、随堂练习 1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 五.课堂检测 1、在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。 2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 4、.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 历史因你而改变 学习因你而精彩 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一） ? 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？ 问题情境 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 （一）、课前准备（2分钟） 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） 1）两锐角之间的关系： ； 2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？ A B C 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直角边的平方和。 在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？ 一般的直角三角形三边关系 （二）总结规律，大胆才猜想（5分钟） A B C a c b SA+SB=SC 如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 c a b 勾 股 弦 ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 （三）勾股定理的证明 ∵ ab×4+(b-a)2=c2 ∴a2+b2 =c2 a b c 2ab+（b2-2ab+a2）=c2 【证法1】（赵爽证明） a b c a b c b c a b c a a b a a a b b b c c S=1/2ab×4+ c2=1/2ab ×4+ a2+b2 a2+b2 =c2 【证法2】已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2 【 证法3】（1876年美国总统Garfield证明） 以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. b c a b c a A D C D 美国总统证法： b c a b c a A D C D ∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) =1/2ab×2+1/2 c2 ∴a2+b2 =c2