[数学]1优化设计概论.ppt

* 机械优化设计 西北工业大学机电学院 王三民 2010年5月16日 目 录 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计数学模型 第四章 线性规划 第五章 无约束优化方法 第六章 约束优化方法 第八章 智能优化方法 第十章 优化方法程序实现 第十一章 优化设计示例 第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 第九章 拓扑优化方法 第七章 多目标优化方法 第一章 机械优化设计概论 §1－1 机械设计中的优化问题 §1－2 优化设计的数学模型 §1－3 优化设计的几何描述 §1－4 设计优化的方法分类 §1－5 优化问题的迭代解法 §1－6 机械优化设计的一般步骤 【例1】生产安排问题 某工厂生产A、B、C三种产品,每件产品所消耗的材料、工时以及盈利见下表 已知该工厂每天的材料消耗不超过600千克,工时不得超过1400小时,问每天生产A、B、C三种产品各多少可使得盈利最大? 7x1+3x2+6x3 解： 设每天生产A、B、C三种产品分别是x1、x2、x3件,因此共盈利 其相应的材料限制为 4x1+4x2+5x3≤600 工时限制为 4x1+2x2+3x3≤1400 再考虑自然限制 x1≥0, x2≥0, x3≥0 因此生产安排问题就是在上述限制条件下,使得其盈利达到最大,其数学表达式为 优化设计数学模型 【例2】下料问题 某工厂生产两种轴类零件A和B,每件产品所需原材料的长度分别为3米和4米，每月生产零件A和B的数量皆不小于300件，问在10米长的棒料上如何下料使每月的余料最少？ 解： 下料方案表 下料方案 3米个数 4米个数 余料长度 设计变量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2 1 0 3 0 0 1 2 2 x3 x1 x2 余料 最小 约束 2x1+3x2?300 1x1+2x3?300 x10, x20, x30 【例3】曲线拟合问题. 设有两个物理量ξ和η,根据某一物理定律得知它们满足如下关系: 现由实验得到一给数据(ξ1,η1),(ξ2,η2),…,(ξm,ηm),试选择a、b、c的值,使曲线η=a+bξc尽可能靠近所有的实验点 。 这个问题可用最小二乘原理求解,即选择a、b、c的一组值,使得偏差的平方和达到最小 。 最小 【例4】人字架最优设计问题 考虑下图所示的钢管构造的人字架，设钢管壁厚T和跨度2B已给定，试求能承受负荷2F的最轻设计. 求钢管平均直径D和人字架的高h， 使结构总质量最小 满足强度约束条件和稳定性约束条件。 钢管的质量为 当负荷为2P时,杆件受到的压应力为 钢管不出现屈服的条件是 钢管稳定性条件是 其中稳定临界应力 【例5】平面四杆机构的优化设计 在图示平面四杆机构中，机架长为曲柄长的五倍，故取x1＝1.0, x4＝5.0,确定连杆和摇杆的长，当曲柄从?0转到?0＋900时，摇杆摆角实现函数 优化设计数学模型 设计变量 连杆长x2和摇杆长x3 约束条件 实际输出角与期望输出角的差别最小 目标函数 曲柄存在条件 传动角条件 边界条件 【例6】齿轮减速器的优化设计 图示为双级圆柱齿轮减速器结构简图。已知功率P，总传动比i，和输入转速n1等，要求在满足强度条件下，尺寸最小。 设计变量 目标函数 约束条件 【例7】支承系统的优化设计 图示为轴和轴承组成的动力学模型。对系统进行优化设计，使其振动最小。 轴的质量、轴承刚度和阻尼系数 轴承的质量、轴承座的刚度和阻尼系数 设计变量 目标函数 动柔度最小 约束条件 【例8】汽车悬架系统优化设计 设计变量 系统刚度ki和阻尼ci 约束条件为： 图示为汽车5自由度悬架系统。在汽车结构设计时，希望汽车能在不同速度和道路条件下，司机座椅的最大加速度最小。 目标函数 汽车各部分间的动态位移应规定许用值。 【例9】形状优化设计 设计变量是一个函数 【例10】结构拓扑优化设计 【例11】复合材料的组分与细观结构优化设计 点阵复合材料细观结构优化 两相材料的组分拓扑优化设计 【例12】航空传动系统动态优化 【例13】柔性机构的多学科优化设计 输出端 支承点 驱动器 §1－2 优化设计的数学模型 一、设计变量 设计变量 设计常量 设计空间 设计维数 设计点 描述设计方案的独立可变参数 设计过程中其值不变或取有限个值的参数 二、约束条件 约束类型 满足所有约束的设计点的集合 按形式 按功能 按作用 等式约束 不等式约束 性能约束 边界约束 紧约束 松约束 可行域 三、目标函数 评价设计方案优劣的指标函数，也是设计最求的目标。 极小化目标函数 极大化目标函数 多目标函数