[数学]2012高考数学总复习课件：第五单元 第五节 三角函数的图象和性质Ⅰ.ppt

分析　(1)由对称轴的性质求g(x0)，即求y＝f(x)的最大和最小值．(2)把h(x)＝f(x)＋g(x)通过恒等变换化为一个角的一种三角函数的形式，再求单调区间． 解　(1)由题设知f(x)＝ . ∵x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴， ∴2x0＋ ＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－ (k∈Z)． ∴g(x0)＝1＋ sin2x0＝1＋ sin (k∈Z).2分 当k为偶数时，g(x0)＝1＋ sin ＝1－ ＝ ；4分 当k为奇数时，g(x0)＝1＋ sin ＝1＋ ＝ .6分 (2)h(x)＝f(x)＋g(x) ＝ ＋1＋ sin2x ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ sin ＋ .9分 当2kπ－ ≤2x＋ ≤2kπ＋ (k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)时，函数h(x)＝ sin ＋ 是增函数，11分 故函数h(x)的单调递增区间是 (k∈Z).12分 规律总结　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，可先把相位“ωx＋φ”中的ω化成正数，再将化简后的“ωx＋φ”视为一个整体，结合基本初等函数y＝sinx的单调性和复合函数单调性的判定方法去求解最为方便． 变式训练4 已知函数f(x)＝cos ＋2sin ·sin . (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)判断函数f(x)在区间 上的单调性． 【解析】　(1)∵f(x)＝cos ＋2sin ·sin ＝ cos2x＋ sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx) ＝ cos2x＋ sin2x＋sin2x－cos2x ＝ cos2x＋ sin2x－cos2x＝sin ， ∴周期T＝ ＝π. 由2x－ ＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝ ＋ (k∈Z)， ∴函数图象的对称轴方程为x＝ ＋ (k∈Z)． (2)∵x∈ ，∴2x－ ∈ ， ∴f(x)＝sin 在区间 上单调递增，在区 间 上单调递减． 1．三角函数图象的作法 (1)利用三角函数线作图 ①正弦函数、余弦函数图象的作法 利用正弦线、余弦线分别作出y＝sinx，y＝cosx在区间[0,2π]上的图象，然后利用诱导公式，将其扩展到整个定义域上，得到正、余弦函数曲线．亦可以先作出正弦函数曲线，再通过平移得到余弦函数的图象． ②正切函数图象的作法 先利用正切线作出y＝tanx，x∈ 的图象，再将该图象左右平移得到正切函数曲线． (2)利用特殊点法 ①正弦函数、余弦函数图象：在平面直角坐标系中，用光滑的曲线分别连接(0,0)， ，(π，0)， ，(2π，0)和(0,1)， ，(π，－1)， ，(2π，1)五个关键点，即得y＝sinx，y＝cosx在区间[0,2π]上的图象，然后左右平移可以得到整个定义域上的图象． ②正切函数图象：利用一点两线作一个周期上的正切图象．一点即图象与x轴的交点，两条直线即图象的渐进线，画出草图，再左右平移得正切曲线． 2．三角函数图象的对称轴与对称中心 y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)， 对称中心为(kπ，0)，k∈Z； y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)， 对称中心为 ，k∈Z； y＝tanx的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)， 对称中心为 ，k∈Z. 3．三角函数的性质 (1)求三角函数的定义域本质上就是解三角不等式(组)．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解集．列三角不等式时，既要考虑分式的分母不能为零、偶次方根被开方数大于等于零、对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域． (2)求三角函数的值域的常用方法： ①化为求代数函数的值域； ②化为求y＝Asi