[数学]2013高一数学必修1教师用书：第二章 §4 二次函数性质的再研究 42 二次函数的性质北师大版.ppt

[例3]　某企业生产的一种电器 的固定成本(即固定投资)为0.5万元， 每生产一台这种电器还需可变成本 (即另增加投资)25元，市场对这种 电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系用抛物线表示如图． (注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元) (1)写出如图的销售收入(k)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)； (2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年生产量的函数关系式，并求年生产量是多少时纯收益最大？ [思路点拨]　解答本题可先由图求出销售收入与销售量之间的函数关系式，即R＝f(t)，然后建立纯收益与销售量之间的函数关系式进而求出纯收益的最大值． [一点通]　解答实际问题的步骤为： 7．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位： 万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为 销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆 车，则能获得的最大利润为 (　　) A．45.606万元 B．45.56元 C．45.6万元 D．45.51万元 解析：设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15－x)辆， 则y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)， 此二次函数的对称轴为x＝10.2， ∴当x＝10时，y有最大值为45.6(万元)． 答案：C 8．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空 间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当 的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨 和空闲率 的乘积成正比，比例系数为 k(k0)． (1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域； (2)求鱼群的年增长量的最大值； (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k所应满足的条件． 1．已知二次函数在某区间上的单调性，求参数的取值范围，应借助于函数的对称轴与区间的关系建立关于参数的不等式，从而求解得出参数的取值范围． 2．二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a0)在区间[m，n]上的最值可作如下讨论， 对称轴x＝h与[m，n] 的位置关系 最大值 最小值 hm f(n) f(m) hn f(m) f(n) 点击下列图片进入应用创新演练 第二章 函数 理解教材新知 §4 二次函数性质的再研究 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 4.2 二次函数的性质 对于给定的二次函数y＝－2x2＋8x＋24. 问题1：将该二次函数化成顶点式． 提示：顶点式为y＝－2(x－2)2＋32. 问题2：该函数的单调区间是什么？ 提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)． 问题3：当自变量x取何值时，函数的图像达到最高点？ 提示：当x＝2时，函数的图像达到最高点． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图　 像 a0 a0 上 下 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 函数 配方法是研究二次函数最值及对称轴、顶点坐标等的基本方法，在探究出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴后，其图像的对称性及单调性就会较直观地反应在大脑中． [思路点拨] [一点通] 1．已知二次函数的解析式求顶点坐标及对称轴，一般先用配方法把二次函数解析式写成顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，进而确定顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h. 2．比较两点函数值大小，可以先比较两点离对称轴的距离大小，然后结合二次函数的开口方向，从而得到它们的大小关系，也可以将要比较的两个点转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小． 答案：D 2．(1)若f(x)＝－x2＋2ax在(－∞，2)上是增函数，求实数 a的取值范围． (2)已知函数f(x)＝－x2＋2ax的增区间为(－∞，2)，求 实数a的值． 解：∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函数图像开口向下，对