[数学]21函数函数的概念lgd20120820.ppt

2.1.1 函数 以上三个实例有那些公共的特点？ 课堂小结 一个概念，二种语言，三个要素。 四项注意： 1、已知函数均指由定义域到值域的函数； 2、函数问题首先看定义域； 3、f(x)含对x的一种操作规定； 4、根据需要，常常要用整体看问题。 问题思考 设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？ 这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？ 两个函数相等的条件是什么？ 数学天才——莱布尼兹  (1) R; (2) {x| x≠±1, x∈R} (3) {x∈R| x≥－1且x≠0} （1）{2，6，12} （2）{y| y≥－1, y∈R} （3）(2，3] 例1 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求 的值 （3）当a0时，求 的值 解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是 8. (1)已知函数f(x)=x2，求f(x－1)； （2）已知函数f(x－1)=x2，求f(x). f(x－1)=(x－1)2=x2－2x+1. f(x－1)=x2=(x－1)2+2(x－1)+1, ∴ f(x)=x2+2x+1. 函数 定义域 值域 对应关系 ＊值域是由定义域和对应关系决定的 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致， 就称这两个函数相等 例2下列函数哪个与函数y=x相等 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R） 对应一样，定义域不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2） 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等 x，x≥0 -x，x0 （3） 这个函数和y=x（x∈R） 定义域相同x ∈R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等 例题分析 例1 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a＞0时，求 的值. （4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） 的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等 课堂练习：P19 练习３ 函数 定义域 值域 对应关系 ＊值域是由定义域和对应关系决定的。 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完 全一致，就知这两个函数相等。 今后如无特别声明，已知函数即指B为函数 值域.于是函数有三要素，即： ＊通常用 表示函数已有所反映 。 * * 初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地有唯一的一个y 值与之对应。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。 初中学过的函数都有哪些？ y=kx(k不为0），y=kx+b (k不为0）,y=k/x (k不为0）, 二次函数 以上三个实例有什么共同点？ (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； 按照某种 对应关系 (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. (1)都有两个非空数集A，B； 记作： 你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？ 它们的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应，记作： f：A B 所以得到函数的概念： 设A和B是非空的数集，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{ }叫做函数的值域 例如: (1