[数学]243_正多边形和圆.ppt

2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, ∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形. · A1 A２ A３ A４ A５ A６ A７ An O 先说A1 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O · 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 新课讲解 中心 E D C B A O 半径 中心角 边心距 正多边形中的有关概念： F 既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心 抢答题： 1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的 ___________ 与___________ 的圆心。 2、OB叫正△ABC的________　 它是正△ABC的_________ 的半径。 　　　　　 3、OD叫作正△ABC的____　　　　　它是正△ABC的______的半径。 A B C 　.O D 半径 外接圆 边心距 内切圆 外接圆 内切圆 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 新课讲解 E D C B A O F 中心角与内角互补 正n边形的一个内角的 度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 相等 例题选讲 例1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是 ____，边长是_____。 知一求二 重点：正三角形、正方形、 正六边形 练习1：分别求半径为R的圆内角正三角形、正方形的边长，边心距和面积。 练习2：分别求半径为R的圆内角正三角形,正方形,正六边形的边心距之比。 例题选讲 例2.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形(如图)求地基的周长和面积。 G 若正多边形的周长为l，边心距为r，则： S=_________。 1 2 l r 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 当堂训练 1.课本P107第1题 6 1 4 60° 3 面积 周长 边心距 边长 半径 中心角 内角 正多边形 边数 练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 解答： 3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 在Rt△ABD中 ∠BAD=30°, · A B C D O 解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 · A B C D O E 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120 ° ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． A O C B 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 练习：用量角器作五角星 探究 按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘 停 A B C D M N * * * * * * * *